2014-2015學(xué)年湖北省黃石市陽新縣富水中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、填空題：（每空2分，共20分）
1．若三角形的三邊長分別為4，a+1，7，則a的取值范圍是 �。�
2．能使不等式 成立的x的最大整數(shù)值是 �。�
3．如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，還需要添加的一個條件是 �。�
4．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為 ．
5．一副三角板如圖擺放，則∠α的度數(shù)為 �。�
6．已知am=2，an=3，則a2m?3n= �。�
7．若代數(shù)式x2?4x+7可以表示為（x+a）2+b的形式，則ab的值為 ．
8．若關(guān)于x、y方程組 的解滿足x+3y=0，則m的值為 �。�
9．如圖：陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標(biāo)圖案，若每個小正方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是 �。�
10．若不等式組 的解集是x＞3，則m的取值范圍是 �。�
二、解答題（共20分）
11．因式分解：
（1）4（m2?n2）?（m+n）2
（2）（x2?5）2?16x2．
12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解都是正數(shù)，求m的取值范圍．
13．如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的AB、AC邊上，BE與CD交于F，∠BFC=120°，求證：AD=CE．
一、選擇題（每題3分，共15分）
14．在 中，分式的個數(shù)是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
15．下列各式中，變形不正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
16．如果把 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A． 擴(kuò)大5倍 B． 不變 C． 縮小5倍 D． 擴(kuò)大4倍
17．下列總有意義的分式是（ �。�
A． B． C． D．
18．已知 + = ，則 + 等于（ �。�
A． 1 B． ?1 C． 0 D． 2
二、填空題（每空3分，共21分）
19．對于分式 ，當(dāng)x 時，分式有意義．
20．當(dāng)x= 時，分式 的值為0．
21．分式方程 的解是x=0，則a= ．
22．若分式 的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍為 �。�
23．若分式方程 =2+ 無解，則a的值為 �。�
24．某種感冒病毒的直徑是0.00000036米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
25．已知 ，則代數(shù)式 的值為 �。�
三、解答題（共24分）
26．計算：
（1） ；
（2） ．
27．解分式方程： + =1．
28．先化簡再求值： ，其中a滿足a2?a=0．
29．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨(dú)做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨(dú)完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨(dú)完成此項工程所需天數(shù)的 ，求甲、乙兩個施工隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天？
30．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且 =5，求 的值．
2014-2015學(xué)年湖北省黃石市陽新縣富水中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題：（每空2分，共20分）
1．若三角形的三邊長分別為4，a+1，7，則a的取值范圍是 2＜a＜10�。�
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組．
分析： 根據(jù)三角形三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可求x的取值范圍．
解答： 解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7?4＜a+1＜4+7，
解得：2＜a＜10，
即a的取值范圍是2＜a＜10．
故答案為：2＜a＜10．
點(diǎn)評： 考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識，此類求范圍的問題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2．能使不等式 成立的x的最大整數(shù)值是 ?3�。�
考點(diǎn)： 一元一次不等式的整數(shù)解．
分析： 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．
解答： 解：解不等式 ，可得：x＜ ，
所以x的最大整數(shù)值?3，
故答案為：?3
點(diǎn)評： 此題考查不等式的整數(shù)解問題，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
3．如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，還需要添加的一個條件是 ∠B=∠C�。�
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 開放型．
分析： 由BE=CF可得BF=CE，再添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABF≌△DCE．
解答： 解：添加∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE?EF=CF?EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中 ，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
故答案為：∠B=∠C．
點(diǎn)評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
4．若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為 ±8�。�
考點(diǎn)： 完全平方式．
分析： 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．
解答： 解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，
∴kx=±2•x•4，
解得k=±8．
故答案為：±8．
點(diǎn)評： 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．
5．一副三角板如圖擺放，則∠α的度數(shù)為 105°�。�
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．
分析： 首先由題意求得∠1，∠2，∠3的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．
解答： 解：如圖所示：
由題意可知∠1=60°，∠3=45°，由對頂角的性質(zhì)可知∠2=60°，
∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．
故答案為：105°．
點(diǎn)評： 本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．已知am=2，an=3，則a2m?3n= �。�
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，逆運(yùn)用性質(zhì)計算即可．
解答： 解：∵am=2，an=3，
∴a2m?3n=a2m÷a3n，
=（am）2÷（an）3，
=22÷33，
= ．
故填 ．
點(diǎn)評： 本題考查同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算，冪的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．若代數(shù)式x2?4x+7可以表示為（x+a）2+b的形式，則ab的值為 ?8�。�
考點(diǎn)： 配方法的應(yīng)用．
分析： 代數(shù)式前兩項加上4變形為完全平方式，配方得到結(jié)果，即可求出a與b的值，進(jìn)而確定出ab的值．
解答： ：x2?4x+7=x2?4x+4+7?4=（x?2）2+3=（x+a）2+b，
∴a=?2，b=3，
∴ab=（?2）3=?8．
故答案是：?8．
點(diǎn)評： 此題考查了配方法的應(yīng)用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
8．若關(guān)于x、y方程組 的解滿足x+3y=0，則m的值為 ?7�。�
考點(diǎn)： 二元一次方程組的解；二元一次方程的解．
分析： 由方程組可消去m，得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程，再結(jié)合x+3y=0可求得方程組的解，再代入方程組可求得m的值．
解答： 解：在方程組 中，
②×3?①得：x?11y=10③，
③和x+3y=0可組成方程組 ，
解得 ，
代入②可得? ?4× =m+2，
解得m=?7，
故答案為：?7．
點(diǎn)評： 本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足每一個方程是解題的關(guān)鍵．
9．如圖：陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標(biāo)圖案，若每個小正方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是 5�。�
考點(diǎn)： 三角形的面積．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)陰影部分的面積等于正方形的面積減去四周三個三角形的面積列式計算即可得解．
解答： 解：陰影部分的面積=4×4? ×4×1? ×3×3? ×3×3
=16?2? ?
=16?11
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評： 本題考查了三角形的面積，準(zhǔn)確識圖，確定出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．
10．若不等式組 的解集是x＞3，則m的取值范圍是 m≤3�。�
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： 先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，根據(jù)同大取大得到m≤3．
解答： 解： ，
解①得x＞3，
∵不等式組的解集為x＞3，
∴m≤3．
故答案為m≤3．
點(diǎn)評： 本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．
二、解答題（共20分）
11．因式分解：
（1）4（m2?n2）?（m+n）2
（2）（x2?5）2?16x2．
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： （1）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式得出即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解答： 解：（1）4（m2?n2）?（m+n）2
=4（m+n）（m?n）?（m+n）2
=（m+n）[4（m?n）?（m+n）]
=（m+n）（3m?5n）；
（2）（x2?5）2?16x2
=（x2?5+4x）（x2?5?4x）
=（x+5）（x?1）（x?5）（x+1）．
點(diǎn)評： 此題主要考查了公式法分解因式以及十字線乘法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解都是正數(shù)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解二元一次方程組．
專題： 計算題．
分析： 將m看做已知數(shù)，表示出方程組的解，令x與y都大于0，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可得到m的范圍．
解答： 解： ，
①×2+②得：10x=5m?2，即x= ，
將x= 代入①得到：y= ，
根據(jù)題意列得： ，
解得： ＜m＜ ．
點(diǎn)評： 此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
13．如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的AB、AC邊上，BE與CD交于F，∠BFC=120°，求證：AD=CE．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 先證明∠ACD=∠CBE，易證△CBE≌△ACD，則AD=CE．
解答： 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB，
∵∠BFC=120°，
∴∠CBE+∠BCF=60°，
又∵∠BCF+∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
點(diǎn)評： 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
一、選擇題（每題3分，共15分）
14．在 中，分式的個數(shù)是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點(diǎn)： 分式的定義．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解：在 中，
分式有 ，
∴分式的個數(shù)是3個．
故選：B．
點(diǎn)評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象 不是分式，是整式．
15．下列各式中，變形不正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．
分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、分子除以?1，分式的值變?yōu)橄喾磾?shù)，即 =? ，故本選項錯誤；
B、分子、分母同時除以?1，分式的值不變，即原式= ，故本選項正確；
C、分式、分母同時除以?1，分式的值不變，即原式=? ，故本選項錯誤；
D、分子、分式的符號改變，則分式的值不變，即原式= ，故本選項錯誤；
故選：B．
點(diǎn)評： 本題考查了分式的基本性質(zhì)．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．
16．如果把 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ �。�
A． 擴(kuò)大5倍 B． 不變 C． 縮小5倍 D． 擴(kuò)大4倍
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．
分析： 把分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．
解答： 解： = =5× ，
故把分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值擴(kuò)大5倍．
故選：A．
點(diǎn)評： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變．
17．下列總有意義的分式是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．
分析： 先根據(jù)分式有意義的條件對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：A、當(dāng)x?y=0，即x=y時分式無意義，故本選項錯誤；
B、當(dāng)x=y=時，分式無意義，故本選項錯誤；
C、無論x為何值，x2+1＞0總成立，故本選項正確；
D、當(dāng)x+1=0，即x=?1時，分式無意義，故本選項錯誤．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
18．已知 + = ，則 + 等于（ �。�
A． 1 B． ?1 C． 0 D． 2
考點(diǎn)： 分式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 先將 + = 轉(zhuǎn)化為 = ，再得到m2+n2=?mn，然后轉(zhuǎn)化為 + = = =?1．
解答： 解：∵ + = ，
∴ = ，
∴（m+n）2=mn，
∴m2+n2=?mn，
∴ + = = =?1，
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了分式的化簡求值，通過完全平方公式和整體思想將原式展開是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每空3分，共21分）
19．對于分式 ，當(dāng)x ≠±3 時，分式有意義．
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．
分析： 先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解答： 解：∵分式 有意義，
∴x2?9≠0，解得x≠±3．
故答案為：≠±3．
點(diǎn)評： 本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
20．當(dāng)x= ?1 時，分式 的值為0．
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．
分析： 根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．
解答： 解：∵分式 的值為0，
∴ ，解得x=?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評： 本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
21．分式方程 的解是x=0，則a= 1�。�
考點(diǎn)： 分式方程的解．
分析： 把x=0代入分式方程求解即可．
解答： 解：把x=0代入分式方程 得 = ，解得a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評： 本題主要考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=0代入分式方程．
22．若分式 的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍為 x＞2�。�
考點(diǎn)： 分式的值．
分析： 直接利用分式的值的意義得出3x?6＞0，進(jìn)而得出答案．
解答： 解：∵分式 的值為負(fù)數(shù)，
∴3x?6＞0，
解得：x＞2．
故答案為：x＞2．
點(diǎn)評： 此題主要考查了分式的值，正確根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出3x?6的符號是解題關(guān)鍵．
23．若分式方程 =2+ 無解，則a的值為 4�。�
考點(diǎn)： 分式方程的解．
分析： 關(guān)于x的分式方程 =2+ 無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解．
解答： 解：去分母得：x?2（x?4）=a，
解得：x=8?a，
根據(jù)題意得：8?a=4，
解得：a=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評： 本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．
24．某種感冒病毒的直徑是0.00000036米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.6×10?7 米．
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答： 解：0.00000036=3.6×10?7；
故答案為：3.6×10?7．
點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
25．已知 ，則代數(shù)式 的值為 4�。�
考點(diǎn)： 分式的加減法．
專題： 計算題．
分析： 已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，得出關(guān)系式，所求式子變形后代入計算即可求出值．
解答： 解：解法一：
∵ ? =? =3，即x?y=?3xy，
則原式= = =4．
解法二：將原式的分子和分母同時除以xy，
= = =4
故答案為：4．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．
三、解答題（共24分）
26．計算：
（1） ；
（2） ．
考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
專題： 計算題．
分析： （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項第一個因式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，第二個因式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式= • =3（x+2）?（x?2）=3x+6?x+2=2x+8；
（2）原式=1+8×4=1+32=33．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
27．解分式方程： + =1．
考點(diǎn)： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 本題考查解分式方程的能力，因?yàn)??x=?（x?3），所以可得方程最簡公分母為（x?3），方程兩邊同乘（x?3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．
解答： 解：方程兩邊同乘（x?3），
得：2?x?1=x?3，
整理解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．
點(diǎn)評： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項．
28．先化簡再求值： ，其中a滿足a2?a=0．
考點(diǎn)： 分式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計算．
解答： 解：原式= （2分）
=（a?2）（a+1）=a2?a?2，（4分）
∵a2?a=0，
∴原式=?2．
點(diǎn)評： 本題考查分式的化簡與運(yùn)算，試題中的a不必求出，只需整體代入求解即可．
29．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨(dú)做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨(dú)完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨(dú)完成此項工程所需天數(shù)的 ，求甲、乙兩個施工隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天？
考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 求的是工效，工作時間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲10天的工作總量+乙12天的工作總量=1．
解答： 解：設(shè)甲施工隊單獨(dú)完成此項工程需x天，
則乙施工隊單獨(dú)完成此項工程需 x天．（1分）
根據(jù)題意得： + =分）
解這個方程得：x=2分）
經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是所列方程的解．（7分）
∴當(dāng)x=25時， x=2分）
答：甲施工隊單獨(dú)完成此項工程需25天、乙施工隊單獨(dú)完成此項工程需20天．
點(diǎn)評： 應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
30．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且 =5，求 的值．
考點(diǎn)： 分式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 已知等式左邊利用同分母分式的加法法則逆運(yùn)算變形求出 + + 的值，原式分子分母除以abc變形后代入計算即可求出值．
解答： 解：由已知等式得： + =3， + =4， + =5，
可得 + + =6，
則原式= = ．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
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