2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．
1．在式子 中，分式的個(gè)數(shù)為（ �。�
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
2．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A． = B． =
C． =x+y D． =
3．若A（a，b）、B（a?1，c）是函數(shù) 的圖象上的兩點(diǎn)，且a＜0，則b與c的大小關(guān)系為（ ）
A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 無法判斷
4．如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（ �。�
A． 2 B． C． 2 D． 4
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為（ �。�
A． 1 B． C． D． 2
6．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是
（ ）
A． B． C． D．
7．一個(gè)四邊形，對(duì)于下列條件：①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；③一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；④兩組對(duì)角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
8．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（ ）
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3分別是對(duì)角線BD上的三點(diǎn)，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EO3并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AF：DF等于（ ）
A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1
10．如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)恰好落在雙曲線y= （x＞0）上，則k的值為（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上．
11．當(dāng)x 時(shí)，分式 有意義．
12．反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是 �。�
13．寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題 �。�
14．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離 km．
15．已知梯形的中位線長(zhǎng)10cm，它被一條對(duì)角線分成兩段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長(zhǎng)分別為 cm， cm．
16．計(jì)算： + + +…+ = �。�
17．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是 �。�
18．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k= �。�
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．
19．計(jì)算： ÷ ? ．
20．解方程： ? ?1=0
21．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．
22．已知如圖，在直角坐標(biāo)系中A（?2，4），B（?5，2），C（?2，2），以點(diǎn)D（0，1）為對(duì)稱中心，作出△ABC的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′；以E（0，?2）為位似中心，在E點(diǎn)右側(cè)按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點(diǎn)的坐標(biāo)．
23．小美有紅色、白色、藍(lán)色上衣各一件，黃色、黑色長(zhǎng)褲各一條．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析小美上衣和長(zhǎng)褲有多少種不同的搭配情況；
（2）其中小美穿藍(lán)色上衣的概率是多少？
24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）利用圖中條件，寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．
25．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
26．常富物流公司運(yùn)送60kg貨物后，考慮到為了節(jié)約運(yùn)送時(shí)間，公司調(diào)整了原有的運(yùn)送方式，調(diào)整后每天運(yùn)送的貨物重量是原來的2倍．結(jié)果一共用9天完成了480kg貨物的運(yùn)送任務(wù)，問常富物流公司原來每天運(yùn)送貨物是多少？
27．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
28．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．
1．在式子 中，分式的個(gè)數(shù)為（ �。�
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
考點(diǎn)： 分式的定義．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解： ， ， 這3個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． = B． =
C． =x+y D． =
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．
分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)即分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、 =? ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 ，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 ，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 = = ，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮�。┑谋稊�(shù)不能為0．
3．若A（a，b）、B（a?1，c）是函數(shù) 的圖象上的兩點(diǎn)，且a＜0，則b與c的大小關(guān)系為（ �。�
A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 無法判斷
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 比例系數(shù)為?1，a＜0，易得兩點(diǎn)均在第二象限，那么根據(jù)y隨x的增大而增大可得到相應(yīng)的y的值的大小．
解答： 解：∵k=?1＜0，
∴函數(shù)的兩個(gè)分支在二四象限；
∵a＜0，
∴a?1＜a＜0，
∴b＞c．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)所在的象限及兩點(diǎn)是否在同一象限，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＜0，圖象分支在二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
4．如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（ �。�
A． 2 B． C． 2 D． 4
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 本題可以先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由OA=OB求出B點(diǎn)坐標(biāo)，則S△AOB= |xB||yA|即可求出．
解答： 解：點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
則x= ，x=2，A（2，2），
又∵OA=OB= ，
∴B（? ，0），
則S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由函數(shù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo)，并求點(diǎn)之間連線所圍成圖形的面積的方法．
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為（ �。�
A． 1 B． C． D． 2
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；解直角三角形．
專題： 計(jì)算題．
分析： 利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)．
解答： 解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2 ．
∵∠CBE=30°．
∴CE=2．即DE=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 考查了學(xué)生運(yùn)用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力．
6．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是
（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答： 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有9個(gè)球，其中3個(gè)紅色的，
任意摸出1個(gè)，摸到紅球的概率是 = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，比較簡(jiǎn)單．
7．一個(gè)四邊形，對(duì)于下列條件：①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；③一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；④兩組對(duì)角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定．
分析： 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可推出兩組對(duì)角分別相等，可判定為平行四邊形一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，可利用全等得出這組對(duì)邊也相等，可判定為平行四邊形一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定為平行四邊形．
解答： 解：根據(jù)平行四邊形的判定，能滿足是平行四邊形條件的有：①，②、④，而③無法判定．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
8．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（ �。�
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．
分析： 依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC?∠ADE，從而求解．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC?∠ADE=30°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題是簡(jiǎn)單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)．
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3分別是對(duì)角線BD上的三點(diǎn)，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EO3并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AF：DF等于（ �。�
A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性質(zhì)得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，進(jìn)而求出AF：DF．
解答： 解：根題意，在平行四邊形ABCD中，
易得△BO3E∽△DO3F
∴BE：FD=3：1
∵△BO1E∽△DO1A
∴BE：AD=1：3
∴AD：DF=9：1
∴AF：DF=（AD?FD）：DF=（9?1）：1=8：1
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 考查了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等．利用相似三角形三邊成比例列式，求解即可．
10．如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)恰好落在雙曲線y= （x＞0）上，則k的值為（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1，OC=2，由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)，所以相當(dāng)是把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．
解答： 解：作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴AC=1，OC=2，
∵AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)，
即把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∴k=3×1=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上．
11．當(dāng)x ≠0 時(shí)，分式 有意義．
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．
分析： 根據(jù)分式有意義的條件可得x2≠0，再解即可．
解答： 解：由題意得：x2≠0，
解得：x≠0．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
12．反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是 12�。�
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k即可算出k的值．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)P（2，6），
∴k=2×6=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
13．寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題 相等的角是對(duì)頂角�。�
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題．
解答： 解：∵原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；
∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，簡(jiǎn)化后即為：相等的角是對(duì)頂角．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)命題及逆命題的理解及運(yùn)用能力．
14．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離 750 km．
考點(diǎn)： 比例線段．
分析： 首先設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程： ，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．
解答： 解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=75000000，
∵75000000cm=750km，
∴兩地的實(shí)際距離750km．
故答案為：750．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，然后根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．
15．已知梯形的中位線長(zhǎng)10cm，它被一條對(duì)角線分成兩段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長(zhǎng)分別為 6 cm， 14 cm．
考點(diǎn)： 梯形中位線定理；三角形中位線定理．
分析： 根據(jù)梯形的中位線定理得：梯形的兩底和是20，再結(jié)合已知條件，知：它所分成的兩段正好是三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得下底與上底的差是8，從而不難求得梯形上下底的長(zhǎng)．
解答： 如圖，梯形ABCD，中位線EF長(zhǎng)為10，GF?EG=4，求AD與BC的長(zhǎng)．
解：∵AD∥BC，EF為中位線
∴EG= AD，GF= BC
∵GF?EG=4
∴BC?AD=8
∵BC+AD=2EF=20
∴BC=14，AD=6．
點(diǎn)評(píng)： 考查了梯形的中位線定理和三角形的中位線定理．
16．計(jì)算： + + +…+ = �。�
考點(diǎn)： 分式的加減法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式拆項(xiàng)后，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= （1? + ? + ? +…+ ? ）
= （1? ）
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是 �。�
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．
解答： 解：設(shè)CD=x，
根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四邊形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC= =10
，
EB= x；
故可得BC=x+ x=8；
解得x= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
18．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k= 2 ．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專題： 壓軸題．
分析： 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= |k|．
解答： 解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴兩三角形的相似比為： =
∵雙曲線y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB?S△AOC=S△OBC=3，得2k? k=3，
解得k=2．
故本題答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．
19．計(jì)算： ÷ ? ．
考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= • ? = ? = ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．解方程： ? ?1=0
考點(diǎn)： 解分式方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x2，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．
解答： 解：方程的兩邊同乘x2，得
2（x+1）2?x（x+1）?x2=0，
解得x=? ．
檢驗(yàn)：把x=? 代入x2= ≠0．
∴原方程的解為x=? ．
點(diǎn)評(píng)： 解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
21．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題；證明題．
分析： （1）根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例，然后即可證明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
解答： 證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，以及學(xué)生對(duì)相似三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
22．已知如圖，在直角坐標(biāo)系中A（?2，4），B（?5，2），C（?2，2），以點(diǎn)D（0，1）為對(duì)稱中心，作出△ABC的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′；以E（0，?2）為位似中心，在E點(diǎn)右側(cè)按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖-位似變換；坐標(biāo)確定位置；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
專題： 作圖題；綜合題．
分析： （1）連接AD并延長(zhǎng)到A′使A′D=AD，確定A′點(diǎn)，同樣的方法確定B′，C′點(diǎn)．
（2）連接EA′并延長(zhǎng)使 ，確定A″點(diǎn)，同樣的方法確定B″，C″點(diǎn)．
（3）連接AA″，BB″，CC″是否交于一點(diǎn)，若交于一點(diǎn)可判斷它們是位似．
解答： 解：（1）
（2）A″（4，?2），B″（10，2），C″（4，2）；
（3）連接AA″，BB″，CC″，三線相交于點(diǎn)（0，2）；
∴△ABC與△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．
點(diǎn)評(píng)： 在網(wǎng)格中作中心對(duì)稱和位似變換要方便的多．判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形要看它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線過不過同一個(gè)點(diǎn)．
23．小美有紅色、白色、藍(lán)色上衣各一件，黃色、黑色長(zhǎng)褲各一條．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析小美上衣和長(zhǎng)褲有多少種不同的搭配情況；
（2）其中小美穿藍(lán)色上衣的概率是多少？
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．
專題： 圖表型．
分析： 因?yàn)榇祟}需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．
（1）根據(jù)樹狀圖可得所有情況；
（2）找到藍(lán)色上衣占全部情況的多少利用概率公式計(jì)算即可解答．
解答： 解：（1）畫樹狀圖得：
，
故小美上衣和長(zhǎng)褲有6種不同的搭配情況；
（2）小美穿藍(lán)色上衣的概率是 = ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）利用圖中條件，寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）將A（?2，1）代入反比例函數(shù) ，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b即可求出一次函數(shù)解析式．
（2）由圖象可直接觀察出一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．
（3）設(shè)一次函數(shù)y=?x?1的圖象與x軸交于C點(diǎn)，由直線的解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．
解答： 解：（1）將A（?2，1）代入反比例函數(shù) 得，m=?2，
則反比例函數(shù)解析式為y=? ；
將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=? 得，
n=? =?2，
B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?2）．
將A、B坐標(biāo)分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得， ，
解得 ，
一次函數(shù)解析式為y=?x?1．
（2）由圖可知，在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，或在A點(diǎn)右側(cè)y軸左側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值，
此時(shí)x＞1或?2＜x＜0．
（3）設(shè)一次函數(shù)y=?x?1的圖象與x軸交于C點(diǎn)，
∴C（?1，0），
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)并挖掘圖形提供的隱含條件．
25．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： 在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
解答： 解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴ ， ，
又∵CD=EF，
∴ ，
∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴ ，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴ ，
解得，AB=6.4m．
點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．
26．常富物流公司運(yùn)送60kg貨物后，考慮到為了節(jié)約運(yùn)送時(shí)間，公司調(diào)整了原有的運(yùn)送方式，調(diào)整后每天運(yùn)送的貨物重量是原來的2倍．結(jié)果一共用9天完成了480kg貨物的運(yùn)送任務(wù)，問常富物流公司原來每天運(yùn)送貨物是多少？
考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．
分析： 解決本題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系：調(diào)整前用時(shí)+調(diào)整后用時(shí)=9．
解答： 解：設(shè)原來每天運(yùn)貨為xkg，
根據(jù)題意，得 ，
去分母，得120+420=18x，
解得：x=30．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=30時(shí)，2x≠0，
∴x=30是原方程的解，
答：富物流公司原來每天運(yùn)送貨物30kg．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到題目的等量關(guān)系．
27．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 開放型；分類討論．
分析： （1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值；
（2）利用y=kx+2k當(dāng)y=0時(shí)，x=2就知道B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標(biāo)；
（4）存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標(biāo)時(shí)，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解．
解答： 解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線
∴ ．
∴m=?1（2分）
∴ （3分）
（2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B
∴當(dāng)y=0時(shí)，0=kx+2k
∴x=?2（5分）
∴B（?2，0）（6分）
（3）∵B（?2，0）
∴OB=2（7分）
過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵點(diǎn)A在雙曲線y= 上，
∴設(shè)A（a，b）
∴ab=4，AD=b（8分）
又∵S△AOB= OB•AD= ×2b=2
∴b=2（9分）
∴a=2，
∴A（2，2）（10分）
（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（?2 ，0），P4（2 ，0）．
（寫對(duì)一個(gè)得一分）（14分）
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)的定義確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，最后考查了根據(jù)圖形變換求點(diǎn)的坐標(biāo)．
28．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、BC的長(zhǎng)度已知，要求時(shí)間，用時(shí)間=路程÷速度，即可求出時(shí)間；
（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況：點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P返回時(shí)，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示QD、BC的長(zhǎng)，即可求得時(shí)間t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達(dá)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，再利用兩腰相等即可求得時(shí)間t．
解答： 解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形，
∴DQ=CP，
當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖（1）：
∵DQ=AD?AQ=16?t，
CP=21?2t
∴16?t=21?2t
解得t=5
當(dāng)P從C運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，
∵DQ=AD?AQ=16?t，
CP=2t?21
∴16?t=2t?21，
解得t= ，
∴當(dāng)t=5或 秒時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（2）若點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2）：
，
即 ，
解得t=9；
若點(diǎn)P返回時(shí)，CP=2（t? ），
則 ，
解得t=15．
故當(dāng)t=9或15秒時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2；
（3）當(dāng)PQ=PD時(shí)，如圖（3）：
作PH⊥AD于H，則HQ=HD
∵QH=HD= QD= （16?t）
由AH=BP得2t= （16?t）+t，
解得t= 秒；
當(dāng)PQ=QD時(shí)QH=AH?AQ=BP?AQ=2t?t=t，QD=16?t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16?t）2=122+t2
解得t= （秒）；
當(dāng)QD=PD時(shí)DH=AD?AH=AD?BP=16?2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16?2t）2
∴（16?t）2=122+（16?2t）2
即3t2?32t+144=0
∵△＜0，
∴方程無實(shí)根，
綜上可知，當(dāng)t= 秒或t= 秒時(shí)，△PQD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，特別應(yīng)該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．
29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： （1）過C作CN垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)N，由A、B及C的坐標(biāo)得出OA，OB，CN的長(zhǎng)，由∠CAB=90°，根據(jù)平角定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形ACN中，根據(jù)兩銳角互余，得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN與三角形AOB全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的長(zhǎng)，再由C在第二象限，可得出d的值；
（2）由第一問求出的C與B的橫坐標(biāo)之差為3，根據(jù)平移的性質(zhì)得到縱坐標(biāo)不變，故設(shè)出C′（m，2），則B′（m+3，1），再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將C′與B′的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與m的兩方程，消去k得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出k的值，得到反比例函數(shù)解析式，設(shè)直線B′C′的解析式為y=ax+b，將C′與B′的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出直線B′C′的解析式；
（3）存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形，理由為：設(shè)Q為GC′的中點(diǎn)，令第二問求出的直線B′C′的解析式中x=0求出y的值，確定出G的坐標(biāo)，再由C′的坐標(biāo)，利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出Q的坐標(biāo)，過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與y= 的圖象交于P′點(diǎn)，若四邊形P′G M′C′是平行四邊形，則有P′Q=Q M′，易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于 ，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于 ，作P′H⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，P′H與QK交于點(diǎn)E，作QF⊥x軸于點(diǎn)F，由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，再由一對(duì)直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ與△QFM′全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，設(shè)EQ=FM′=t，由Q的橫坐標(biāo)?t表示出P′的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定出P′的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出M′的坐標(biāo)，根據(jù)P′H?EH=P′H?QF表示出P′E的長(zhǎng)，又P′Q=QM′，分別放在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，進(jìn)而確定出P′與M′的坐標(biāo)，此時(shí)點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M．
解答： 解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2），
∴OA=2，OB=1，CN=2，
∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，
又∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BAO=∠ACN，
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵ ，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），
∴NC=OA=2，AN=BO=1，
∴NO=NA+AO=3，又點(diǎn)C在第二象限，
∴d=?3；
（2）設(shè)反比例函數(shù)為y= （k≠0），點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，
設(shè)C′（m，2），則B′（m+3，1），
把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y= ，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，
解得：m=3，
則k=6，反比例函數(shù)解析式為y= ，點(diǎn)C′（3，2），B′（6，1），
設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b（a≠0），
把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
，
∴解得： ；
∴直線C′B′的解析式為y=? x+3；
（3）存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形，理由為：
設(shè)Q是G C′的中點(diǎn)，令y=? x+3中x=0，得到y(tǒng)=3，
∴G（0，3），又C′（3，2），
∴Q（ ， ），
過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與y= 的圖象交于P′點(diǎn)，
若四邊形P′G M′C′是平行四邊形，則有P′Q=Q M′，
易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于 ，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于 ，
作P′H⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，P′H與QK交于點(diǎn)E，作QF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵QF∥P′E，
∴∠M′QF=∠QP′E，
在△P′EQ和△QFM′中，
∵ ，
∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），
∴EQ=FM′，P′Q=QM′，
設(shè)EQ=FM′=t，
∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x= ?t，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y=2•yQ=5，點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（ +t，0），
∴P′在反比例函數(shù)圖象上，即5（ ?t）=6，
解得：t= ，
∴P′（ ，5），M′（ ，0），
則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M．
點(diǎn)評(píng)： 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，要求學(xué)生掌握知識(shí)要全面．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/290055.html
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