湖南省株洲市攸縣北鄉(xiāng)片2012-2013學年八年級（上）期中數(shù)學試卷
一.題（3×8=24）
1．（3分）9的平方根是 ±3�。�
考點：平方根．
分析：直接利用平方根的定義計算即可．
解答：解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．
2．（3分）點P（2，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則此點坐標是 （0，2） ．
考點：坐標與圖形變化-平移．
分析：讓點P的橫坐標減2，縱坐標加1即為所求點的坐標．
解答：解：由題中平移規(guī)律可知：所求點的橫坐標為2?2=0；
縱坐標為1+1=2，
則所求點的坐標是（0，2）．
故答案為：（0，2）．
點評：本題考查坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．
3．（3分）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x≥1�。�
考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．
專題：．
分析：根據(jù)二次根式的意義，有x?1≥0，解不等式即可．
解答：解：根據(jù)二次根式的意義，有x?1≥0，
解可x≥1，
故自變量x的取值范圍是x≥1．
點評：本題考查了二次根式的意義，只需保證被開方數(shù)大于等于0即可．
4．（3分）將0.02049保留兩個有效數(shù)字取近似數(shù)是 0.020�。�
考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析：根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的定義把數(shù)字4進行四舍五入即可．
解答：解：0.02049≈0.020（保留兩個有效數(shù)字）．
故答案為0.020．
點評：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．
5．（3分）函數(shù)y=（a?1） +a是關(guān)于x的一次函數(shù)，則a的值是 ?1�。�
考點：一次函數(shù)的定義．
專題：．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義得到 ，然后解方程和不等式即可得到滿足條件的a的值．
解答：解：根據(jù)題意得 ，
解得a=?1．
故答案為?1．
點評：本題考查了一次函數(shù)的定義：對于y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），y稱為x的一次函數(shù)．
6．（3分）等腰三角形頂角y與底角x的函數(shù)關(guān)系式為 y=180°?2x（0＜x＜90°）�。�
考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)等腰三角形頂角=180°?2底角得出．
解答：解：依題意有y=180°?2x（0＜x＜90°）．
點評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意一個三角形內(nèi)不能有2個直角或鈍角，所以0＜底角＜90．
7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，則∠F= 70° ．
考點：全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題：計算題．
分析：由∠A=50°，∠B=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)得到∠F=∠C，即可得到答案．
解答：解：∵∠A=50°，∠B=60°，
又∵∠A+∠B+C=180°，
∴∠C=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C，
即：∠F=70°．
故答案為：70°．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是能求出∠C的度數(shù)．題型較好，難度適中．
8．（3分）如圖，已知，AB=BC，只增加一個條件 ∠A=∠C 可使△ABE≌△CBD．
考點：全等三角形的判定．
專題：開放型．
分析：添加∠A=∠C，根據(jù)ASA即可推出兩三角形全等，此題答案不唯一，還可加BD=BE或∠AEB=∠CDB．
解答：解：∠A=∠C，
理由是：∵在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
故答案為：∠A=∠C．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
二.（3×10=30）
9．（3分）下列說法正確的是（ �。�
A．1的平方根是1B．平方根是本身的數(shù)是0和1
C．1的立方根是1D．立方根是本身的數(shù)是0和1
考點：立方根；平方根．
分析：1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，?1的立方根是?1，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
解答：解：A、1的平方根是±1，故本選項錯誤；
B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，
∴平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本選項錯誤；
C、1的立方根是1，故本選項正確；
D、1的立方根是1，0的立方根是0，?1的立方根是?1，
即立方根等于它本身的數(shù)是1，0，?1，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了平方根和立方根的有關(guān)應(yīng)用，注意：1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，?1的立方根是?1．
10．（3分）在 ，π，0.131131113∙∙∙， ， ， ．中無理數(shù)的個數(shù)有（ �。�
A．6個B．5個C．4個D．3個
考點：無理數(shù)．
分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．
解答：解：所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：π、0.131131113∙∙∙、 ，共3個．
故選D．
點評：本題考查了無理數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．
11．（3分）若P（a，b）在第二象限，那么Q（?b，a）在第（ �。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四
考點：點的坐標．
分析：先根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)確定出a、b的正負情況，再判斷點Q的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
解答：解：∵P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴?b＜0，
∴點Q（?b，a）在第三象限．
故選C．
點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
12．（3分）下列在函數(shù)y=3x+2的圖象上的是（ �。�
A．（?1，1）B．（ ，1）C．（1，5）D．（? ，?1）
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可．
解答：解：A、把（?1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×（?1）+2=?1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；
B、把（ ，1）代入y=3x+2得：左邊=?1，右邊=3× +2=3，左邊≠右邊，故本選項錯誤；
C、把（1，5）代入y=3x+2得：左邊=5，右邊=3×1+2=5，左邊=右邊，故本選項正確；
D、把（? ，?1）代入y=3x+2得：左邊=?1，右邊=3×（? ）+2=1，左邊≠右邊，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵．
13．（3分）點（3，2）關(guān)于x軸反射的像點坐標是（ �。�
A．（3，2）B．（3，?2）C．（?3，2）D．（?3，?2）
考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．
解答：解：點（3，2）關(guān)于x軸反射的像點坐標是（3，?2）．
故選B．
點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
14．（3分）一次函數(shù)y=2x?1的圖象經(jīng)過第（ �。┫笙蓿�
A．一、三、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、二、四
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項系數(shù)大于0，則函數(shù)一定經(jīng)過一，三象限，常數(shù)項?1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此即可判斷．
解答：解：∵一次函數(shù)y=2x?1中，k=2＞0，b=?1＜0，
∴一次函數(shù)y=2x?1的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選A．
點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下六種情況：
①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；
⑤當k＞0，b=0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限；
⑥當k＜0，b=0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．
15．（3分）在下列條件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（ �。�
A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′
C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′
考點：全等三角形的判定．
分析：關(guān)鍵全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判斷即可．
解答：解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根據(jù)SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本選項正確；
B、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項錯誤；
C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項錯誤；
D、根據(jù)SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟練地運用判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于點O，全等三角形有（ ）
①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△DBC≌△ECB．
A．①B．①和②C．②和③D．①②③
考點：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，再求出BD=CE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，AD=AE，
∴AB?AD=AC?AE，
即BD=CE，
①△ACD是△ABC內(nèi)的三角形，所以，△ABC和△ACD不全等，故本小題錯誤；
③在△DBC和△ECB中， ，
∴△DBC≌△ECB（SAS），故本小題正確；
∴∠BDC=∠CBE，
在△DOB和△EOC中， ，
∴△DOB≌△EOC（AAS），故②小題正確；
綜上所述，全等三角形有②和③．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟練掌握全等三角形的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，且BC=CD．則∠B=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
考點：直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CD=BD=AD= AB，推出CD=BD=BC，得出等邊三角形BCD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出即可．
解答：解：
∵在Rt△ACB中，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD= AB=BD=AD，
∵BC=CD，
∴BD=CD=BC，
∴△BDC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
故選C．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，等邊三角形的三個內(nèi)角是60°．
18．（3分）已知，如圖，方程組 的解是（ ）
A． B． C． D．
考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
分析：根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．
解答：解：根據(jù)函數(shù)y=kx+b和y=x+n的圖象知，
一次函數(shù)y=kx+b與y=x+n的交點（?1，1）就是該方程組的解．
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
三、解答題
19．（8分）（1）計算 +
（2）解方程：4x2=49．
考點：實數(shù)的運算；平方根．
專題：計算題．
分析：（1）先分別根據(jù)數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算即可；
（2）先把x的系數(shù)化為1，再根據(jù)平方根的定義求出x的值即可．
解答：解：（1）原式=4?（2? ）?4
=4?2+ ?4
= ?2；
（2）原方程可化為x2= ，
故x=± =± ，即x1= ，x2=? ．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算及平方根的定義，熟知實數(shù)的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（4分）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′B′C′，請畫出△A′B′C′．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
分析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，把△ABC與頂點C相連的兩條邊分別繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再把另一條邊連接起來即可得出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
解答：解：如圖所示：
點評：此題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的方法的靈活應(yīng)用，抓住與點C相連的兩條邊進行旋轉(zhuǎn)是本題的關(guān)鍵．
21．（5分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），（?2，?5）．求一次函數(shù)的解析式．
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析：首先設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0），由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），（?2，?5），即可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可．
解答：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∵圖象經(jīng)過點（2，3），（?2，?5），
∴ ，
解得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x?1．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．
22．（5分）如圖，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．
求證：△ABF≌△CDE．
考點：全等三角形的判定．
專題：證明題．
分析：求出BF=CE，根據(jù)平行線求出∠B=∠C，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．
解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
23．（5分）已知一次函數(shù)y=2x?1
（1）畫出圖象；
（2）利用圖象直接寫出不等式2x?1＜0的解集；
（3）求出圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積．
考點：一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)與一元一次不等式．
分析：（1）利用“兩點確定一條直線”作出一次函數(shù)y=2x?1的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接解答；
（3）根據(jù)三角形的面積公式來求圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)的解析式是：y=2x?1
∴當x=0時，y=?1．當y=0時，x= ．
∴該函數(shù)經(jīng)過點（0，?1）和（ ，0），其圖象如圖所示：
；
（2）根據(jù)（1）中的圖示知，當x＜ 時，函數(shù)值y＜0，即2x?1＜0．
故不等式2x?1＜0的解集是x＜ ；
（3）根據(jù)（1）中的圖示知，圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積是直角△OAB的面積，則S△OAB= OA•OB= × ×1= ，即圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積是 ．
點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點．解答此題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．
24．（6分）如圖，已知AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點E．
由這些條件可得出若干個結(jié)論，請寫出三個正確的結(jié)論．
結(jié)論1： ∠DAC=∠BAC��；
結(jié)論2： ∠CDA=∠CBA��；
結(jié)論3： ∠DCA=∠BCA�。�
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：開放型．
分析：根據(jù)AB=AD，BC=DC再加上公共邊AC=AC，可利用SSS定理證明△ADC≌△ABC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得結(jié)論．
解答：解：∵在△ADC和△ABC中 ，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，∠CDA=∠CBA，∠DCA=∠BCA，
故答案為：∠DAC=∠BAC；∠CDA=∠CBA；∠DCA=∠BCA．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理．
25．（6分）（2006•河北）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30時，用了 2 h．開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 10 ；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題．
解答：解：（1）依題意得乙隊開挖到30時，用了2h，
開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60?50=10；
（2）設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由題意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．
點評：此題主要考查學生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．
26．（7分）如圖，A點坐標為（2，2），B點坐標為（2，0）．
（1）求∠AOB的度數(shù)．
（2）在坐標軸上有一點P，使得△PAB和△AOB全等．請寫出P點坐標．（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點的位置對應(yīng)）
（3）試在直線y=x?4上尋找一點Q，使得△QBO≌ABO．請寫出Q點的坐標．
考點：一次函數(shù)綜合題．
分析：（1）利用點A、B的坐標推知△AOB是等腰直角三角形；
（2）由全等三角形的性質(zhì)知，△PAB也是等腰直角三角形．因為點P在坐標軸上，AB⊥x軸，所以只有∠PAB=90°和∠PBA=90°這兩種情況；
（3）由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點Q的坐標．
解答：解：（1）∵A點坐標為（2，2），B點坐標為（2，0），
∴OB=AB=2，且AB⊥OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠BAO=45°；
（2）由（1）知，△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．
∵△PAB和△AOB全等（此題只要求兩三角形全等即可，不要求點的位置對應(yīng)），
∴△PAB也是等腰直角三角形．
①當點P在x軸上時，∠PBA=90°，如圖1所示．此時△OAB≌△PAB，則BO=BP=2，所以P（4，0）；
②當點P在y軸上時，∠PAB=90°，如圖2所示．此時△OAB≌△PBA，則AP=AB=2，所以P（0，2）；
綜上所述，滿足條件的點P的坐標是：P（4，0），P（0，2）；
（3）∵△QBO≌ABO，
∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°，
∴Q的橫坐標是2．如圖3所示．
∵點Q在直線y=x?4上，
∴當x=2時，y=2?4=?2，
∴Q（2，?2）
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點．解答（2）題時，注意分類討論，以防漏解．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/154820.html
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