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2018-2019學年第二學期九年級第一次月考
數(shù)學試卷            考試時間：90分鐘
一、單選題（每小題只有一個選項正確，每小題3分，共36分）
1.  5的相反數(shù)是（     ）           
A.  5                          B.                            C.                           D. 
2.2018年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪——“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數(shù)法表示為（     ）           
A.  噸                       B.  噸                       C.  噸                       D.  噸
3.下列計算正確的是         （     ）           
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（   ）           
A.                        B.                        C.                        D. 
5.已知直線m∥n  ， 將一塊含30°角的直角三角板ABC
按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B兩點分別落
在直線m、n上．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為   （      ）
A. 20°                          B. 30°                         C. 45°                     D. 50°
6.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量/m3 4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（     ）
A. 6，6                                     B. 9，6                                     C. 6，9                                     D. 6，7
7.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出  雙，列出方程（   ）           
A.             B.             C.             D. 
8.若二次函數(shù)  的圖像經(jīng)過點  ，則關(guān)于  的方程  的實數(shù)根為（     ）           
A.  ，              B.  ，              C.  ，             D.  ，   
9.若二元一次方程組  的解為  則  （   ）           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
10.如圖1，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，  ≈1.414）（   ）
A. 34.14米                               B. 34.1米                               C. 35.7米                               D. 35.74米
11.如圖2，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為點E，∠AOB=90°，則陰影部分的面積是（   ） 
A. 4π?4                                     B. 2π?4                                     C. 4π                                     D. 2π
 
12.如圖3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；         ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個
二、填空題（共4題；每小題3分共12分）
13.分解因式：3x2?18x+27=________．   
14.一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是________．   
15.定義：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={?1}，N={0，1，?1}，則M∪N={________}．   
16.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為________．
四、解答題（共7題；共52分）
17.（5分）計算：2sin60°+|3?  |+（π?2）0?（  ）?1 ．    
18.（6分）先化簡，再求值：（x?1+  ）÷  ，其中x的值從不等式組  的整數(shù)解中選�。�   
19.（7分）深圳市教育局在全市中小學開展“四點半活動”試點工作.某校為了了解學生參與“四點半活動”項目的情況,對初中的部分學生進行了隨機調(diào)查,調(diào)查項目分為“科技創(chuàng)新”類、“體育活動”類、“藝術(shù)表演”類、“植物種植”類及“其它”類共五大類別,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題
 
（1）請求出此次被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)________人.   
（2）根據(jù)以上信息,補全頻數(shù)分布直方圖.   
（3）求出扇形統(tǒng)計圖中,“體育活動”α的圓心角等于________度.   
（4）如果本校初中部有1800名學生,則參與“藝術(shù)表演”類項目的學生大約有           人
20.如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點A（  ，1）在反比例函數(shù)y=  的圖象上．
 
（1）求反比例函數(shù)y=  的表達式；   
（2）在x軸上存在一點P，使S△AOP=  S△AOB， 求點P的坐標．
21.為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：
問題1：單價
該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放  輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．   
22.如圖，AB、CD為  O的直徑，弦AE//CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使  PED=  C.
 
（1）求證：PE是  O的切線；   
（2）求證：ED平分  BEP；   
（3）若  O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長.   
23.如圖，已知拋物線y=ax2+  x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，?4），直線l：y=?  x?4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+  x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．
（1） 試求該拋物線表達式；   
（2）求證：點C在以AD為直徑的圓上；
（3）是否存在點P使得四邊形PCOF是平行四邊形，若存在求出P點的坐標，不存在請說明理由。  
 
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】A 
7.【答案】D  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】D  12.【答案】B 
二、填空題
13.【答案】3（x?3）2   14.【答案】    15.【答案】1，0，?1    16.【答案】
三、計算題
17.【答案】解：原式=2×  +3?  +1?2=2 
18.【答案】解：原式=（  +  ）÷ 
=  •  =  •  =  ，
解不等式組  得：?1≤x＜  ，
∴不等式組的整數(shù)解有?1、0、1、2，∵分式有意義時x≠±1、0，∴x=2，則原式=0. 
四、解答題
19.【答案】（1）200
（2）解：“植物種植”類的人數(shù)：200×15%=30（人）；
則“體育活動”類的人數(shù)：200-48-40-30-22=60（人）. 補全頻數(shù)分布直方圖如下.
 
（3）108
（4）解：1800×  ×100%=360（人）.
答：參與“藝術(shù)表演”類項目的學生大約360人。 
20.【答案】（1）解：把A（  ，1）代入反比例函數(shù)y=  得：k=1×  =  ，
所以反比例函數(shù)的表達式為y=  ；
（2）解：∵A（  ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC=  ，AC=1，
OA=  =  =2，∵tanA=  =  ，∴∠A=60°，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠B=30°，∴OB=2OC?2  ，∴S△AOB=  =  =2  ，
∵S△AOP=  S△AOB  ， ∴  ，∵AC=1，∴OP=2  ，
∴點P的坐標為（?2  ，0），或（2  ，0）． 
21【答案】解：問題1
設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得
50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，
答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；
問題2
由題可得，  ×1000+  ×1000=150000，解得a=15，
經(jīng)檢驗：a=15是所列方程的解，故a的值為15 
22.【答案】（1）證明：如圖，連接OE．
∵CD是圓O的直徑，∴∠CED=90°．
∵OC=OE，∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；
 
（2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑，∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，AE//CD，
∴∠PED=∠1=∠3=∠4，即ED平分∠BEP.
（3）解：設(shè)EF=x，則CF=2x，∵⊙O的半徑為5，∴OF=2x-5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2  ， 即52=x2+（2x-5）2  ， 解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD-CF=10-8=2，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，∴ = ，即 = ，∴PF= ，∴PD=PF-DF= -2= ． 

五、綜合題
23.【答案】（1）解：由題意得：  ，解得：  ，
∴拋物線的表達式為y=  x2+  x?4．
（2）證明：把y=0代入y=?  x?4得：?  x?4=0，
解得：x=?8．∴D（?8，0）．∴OD=8．
∵A（2，0），C（0，?4），∴AD=2?（?8）=10．
由兩點間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，
∴AC2+CD2=AD2 ．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
(3)解：設(shè)P（m，  m2+  m?4），則F（m，?  m?4）．
∴PF=（?  m?4）?（  m2+  m?4）=?  m2?  m．
∵PE⊥x軸，∴PF∥OC．
∴PF=OC時，四邊形PCOF是平行四邊形．
∴?  m2?  m=4，解得：m=?  或m=?8．
當m=?  時，  m2+  m?4=?  ，
當m=?8時，  m2+  m?4=?4．
∴點P的坐標為（?  ，?  ）或（?8，?4）．