2013杭州）如圖，設(shè)k= （a＞b＞0），則有（ ）
A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
考點(diǎn)：分式的乘除法．
專題：．
分析：分別計(jì)算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可．
解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2?b2，
乙圖中陰影部分面積為a（a?b），
則k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的乘除法，會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
（2013•湖州）計(jì)算： = 1�。�
考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：．
分析：因?yàn)榉质降姆帜赶嗤�，所以只要將分母不變，分子相加即可�?br>解答：解： = ．故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：此題比較容易，是簡(jiǎn)單的分式加法運(yùn)算．
．（2013• 嘉興）（2013• 嘉興）杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米．火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程來(lái) ▲�。�
（2013• 麗水）分式方程 的解是__________
（2013•寧波）解方程： = ?5．
考點(diǎn)：解分式方程．
專題：計(jì)算題．
分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x?1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解答：解：方程的兩邊同乘（x?1），得
?3=x?5（x?1），
解得x=2（5分）
檢驗(yàn)，將x=2代入（x?1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2013• 衢州）化簡(jiǎn)： ▲ .
（2013•紹興）分式方程 =3的解是 x=3�。�
考點(diǎn)：解分式方程．
專題：計(jì)算題．
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x=3x?3，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．
故答案為：x=3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2013•溫州）若分式 的值為0，則 的值是
A. B. C. D.
．（2013•佛山）按要求化簡(jiǎn)： ．
要求：見答題卡．
解答過(guò)程 解答步驟 說(shuō)明 解題依據(jù)（用文字或符號(hào)填寫知識(shí)的名稱和具體內(nèi)容，每空一個(gè)）
此處不填此處不填
=
示例：通分示例：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則： ”）
=
去括號(hào)
①
=
合并同類項(xiàng)此處不填
= ②
③ ④
19．（2013•佛山）已知兩個(gè)語(yǔ)句：
①式子 的值在1(含1)與3(含3)之間；
②式子 的值不小于1且不大于3．
請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
(1)兩個(gè)語(yǔ)句表達(dá)的意思是否一樣(不用說(shuō)明理由)？
(2)把兩個(gè)語(yǔ)句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)．
（2013•廣東）從三個(gè)代數(shù)式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng) 時(shí)該分式的值.
選取①、②得 ，當(dāng) 時(shí)，原式= （有6種情況）.
（2013•廣州）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
（2013•深圳）解方程：
（2013•珠海）解方程： ．
考點(diǎn)：解分式方程
專題：計(jì)算題．
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x（x+2）?1=x2?4，
去括號(hào)得：x2+2x?1=x2?4，
解得：x=? ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=? 是分式方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2013•珠海）下面材料，并解答問(wèn)題．
材料：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為?x2+1，可設(shè)?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b
則?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1
∴ = =x2+2+
這樣，分式 被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式 的和．
解答：
（1）將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說(shuō)明 的最小值為8．[來(lái)^≈%源:中教網(wǎng)@~]
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
專題：型．
分析：（1）由分母為?x2+1，可設(shè)?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；
（2）對(duì)于x2+7+ 當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出 的最小值．
解答：解：（1）由分母為?x2+1，可設(shè)?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b
則?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，
∴ ，
∴a=7，b=1，
∴ = = =x2+7+
這樣，分式 被拆分成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式 的和．
（2）由 =x2+7+ 知，
對(duì)于x2+7+ 當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，
即 的最小值為8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．
（2013•哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中
（2013•哈爾濱）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用l0天。且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天? 、
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度。甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍。要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
（2013•牡丹江）若關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 a＞1且a≠2�。�
考點(diǎn)：分式方程的解．
專題：計(jì)算題．
分析：將a看做已知數(shù)求出分式方程的解得到x的值，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：解：分式方程去分母得：2x?a=x?1，
解得：x=a?1，
根據(jù)題意得：a?1＞0且a?1?1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案為：a＞1且a≠2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程分母不等于0．
（2013•牡丹江）先化簡(jiǎn)：（x? ）÷ ，若?2≤x≤2，請(qǐng)你選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值（x是整數(shù)）代入求值．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x=1時(shí)，原式= =? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在選取合適的x的值時(shí)要保證分式有意義．
（2013•綏化）計(jì)算： = �。�
考點(diǎn)：分式的加減法．
分析：首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)．
解答：解：
= ?
=
=
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．此題比較簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算要細(xì)心，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)．
�。�2013•綏化）若關(guān)于x的方程 = +1無(wú)解，則a的值是 2 ．
考點(diǎn)：分式方程的解．
分析：把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答：解：x?2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x?2，
把x=2代入方程得：2a=4+2?2，
解得：a=2．
故答案是：2．
點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．
（2013•綏化）為了迎接“十•一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格甲乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）?20
售價(jià)（元/雙）240160
已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．
（1）求的值；
（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．37
分析：（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200?x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．
解答：解：（1）依題意得， = ，
整理得，3000（?20）=2400，
解得=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，=100是原分式方程的解，
所以，=100；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200?x）雙，
根據(jù)題意得， ，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式組的解集是95≤x≤105，
∵x是正整數(shù)，105?95+1=11，
∴共有11種方案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140?a）x+80（200?x）=（60?a）x+16000（95≤x≤105），
①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60?a＞0，W隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；
②當(dāng)a=60時(shí)，60?a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60?a＜0，W隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．
（2013•河南）化簡(jiǎn)：
（2013•黔西南州）分式 的值為零，則x的值為
A、-1 B、0 C、 D、1
（2013•黔西南州）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 。
2013•烏魯木齊）先化簡(jiǎn)：（ ?x+1）÷ ，然后從?1≤x≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=（ ? ）÷
= ×
= ，
當(dāng)x=1時(shí)，原式= =3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
（2013•江西）先化簡(jiǎn)，再求值： ，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．
【答案】解：原式= • +1
=
= ．
當(dāng)x=1時(shí)，原式= .
【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解，約分等運(yùn)算知識(shí)，要求考生具有比較嫻熟的運(yùn)算技能，化簡(jiǎn)后要從三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)代入求值，又考查了考生的細(xì)心答題的態(tài)度，這個(gè)陷阱隱蔽但不刁鉆，看到分式，必然要注意分式成立的條件．
【解題思路】 先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，約分后得到 ，可通分得 ，也可將 化為 求解．
【解答過(guò)程】 略.
【方法規(guī)律】 根據(jù)式子的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕忸}順序和解題方法.
【關(guān)鍵詞】 分式 化簡(jiǎn)求值
（2013，河北）甲隊(duì)修路120 與乙隊(duì)修路100 所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 ，設(shè)甲隊(duì)每天修路x.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
（2013，河北）若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________
（2013•安徽）已知x2-2=0，求代數(shù)式的值．
【解】
（2013•畢節(jié)地區(qū)）分式方程 的解是（ �。�
A．x=?3B． C．x=3D．無(wú)解
考點(diǎn)：解分式方程．
專題：計(jì)算題．
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3x?3=2x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2013•畢節(jié)地區(qū)）先化簡(jiǎn)，再求 值． ，其中=2．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為運(yùn)算，約分后通分，并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式= • + = + =
= ，
當(dāng)=2時(shí)，原式= =2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
（2013•昆明）化簡(jiǎn)： + = 。
（2013•邵陽(yáng)）計(jì)算： = 1�。�
考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：分母不變，直接把分子相減即可．
解答：解：原式=
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
（2013•柳州）若分式 有意義，則x≠ 2�。�
考點(diǎn)：分式有意義的條件．
分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x?2≠0，再解即可．
解答：解：由題意得：x?2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
（2013•銅仁）張老師和李老花眼師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（ ）
A． B.
C． D.
（2013•銅仁）方程 的解是 .
（2013•銅仁）先化簡(jiǎn)，再求值：
= ……………………………………3分
把a(bǔ)=
原式= …………
（2013•臨沂）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)．
解答：解：
= •
= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
（2013•臨沂）分式方程 的解是 x=2�。�
考點(diǎn)：解分式方程．
專題：計(jì)算題．
分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x?1=3（x?1），
去括號(hào)得：2x?1=3x?3，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．
故答案為：x=2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2013•茂名）解分式方程： .
（2013•大興安嶺）若關(guān)于 的分式方程 的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 .
（2013•大興安嶺） 先化簡(jiǎn)：（ － ）÷ 若－2≤ ≤2，請(qǐng)你選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)?值( 是整數(shù))代入求值.
（2013•紅河）分解因式： ．
（2013•紅河）解方程 ．
解：方程兩邊同時(shí)乘以 得：
．
．
檢驗(yàn)：把 代入 ． ………………………………4分
∴ 是原方程的解． ………………
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