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2013年十月份兩校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
時間：120分 滿分：120分
一、（每小題3分，共24分）
1．估算 的值 （ ）
A．在5和6之間B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間
2．下列二次根式 、 、 、 其中與 是同類二次根式的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．如圖，下列圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，與圖（1）相同的是（ ）

第3題圖（1） A B C D
4．下列各式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．代數(shù)式 中，x的取值范圍是（ ）
A. B. C . D.

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP/重
合，如果AP=3，那么PP/的長等于（ ）
A． B． C． D．

7．如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為 （ ）
A．2 　　 B．4 　　　C．8　　　D．10
8．已知直角三角形 兩邊的長滿足 + =0，則第三邊長為（ ）
A．2 或 B． 或2 C． 或 D． 、2 或
二、題（每空3分，共21分）
9．點P（2，3）繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90o與點P/重合，則P/的坐標(biāo)為 ．
10．比較大小 ．（填“＞”或“＜”＝）
11．已知 是整數(shù)，則正整數(shù) 的最小值是 ．
12．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心 ，另一邊所在直線與半圓相交于點 ，量出半徑 ，弦 ，則直尺的寬度 ．

（第12題）
13．已知方程 的兩根分別為 ，則 ．

14．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為 ．

15．如圖，在△ ABC中，AB＝5c，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O為△ABC的外接圓，P為 ⌒BC上
任一點，則四邊形OABP的周長的最大值是 c．

三、解答題（共75分）
16．（5分）計算327 ÷32 ＋ ( 2 －1 )2
17．（8分）解方程（1） （2）


18．（8分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

19．（8分）關(guān)于x的一元二次方程：kx2+(k+1)x+ k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
①求k的取值范圍． （4分）
②是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為0？若存在，請求出k的值；若
不存在，請說明理由． （4分）

20．（8分）如圖，有兩條公路O和ON相交成30°角，沿公路O方向離兩條公路的交叉處O點160米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁100米內(nèi)會受到噪音影響．已知有兩臺相距60米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為18千米/時，那么這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時將給小學(xué)帶來噪音影響的時間為多少秒？

21．（12分）大別山旅行社為了吸引村民組團去麻城龜山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：

現(xiàn)某單位組織員工去龜山風(fēng)景區(qū)旅游．
(1)若該單位有18名員工去旅游，需支付給大別山旅行社旅游費用多少元?（3分）
(2)若該單位有28名員工去旅游，需支付給大別山旅行社旅游費用多少元?（3分）
(3)若該單位共支付給大別山旅行社旅游費用27000元,請問該單位共有多少員工去龜山風(fēng)景區(qū)旅游？（6分）
22．（12分）如圖，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直線為x軸,以垂直于底邊的腰OC所在的直線為y軸,O為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系,CD和OB的長是方程 的兩個根.
(1)試求S△OCD: S△ODB的值;(4分)
(2)若 ,試求直線DB的解析式;（4分）
(3)在(2)的條件下,線段OD上是否存在一點P,過P做P∥x軸交y軸于,交DB于N,過N作NQ∥y軸交x軸于Q,則四邊形NQO的面積等于梯形OBDC面積的一半,若存在,請說明理由,并求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.（4分）

23．（14分）如圖,把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點F,得
△A′B′C，A B分別與A′C,A′B′相交于D、E,如圖(乙)所示.
①. 試判斷△A′CF的形狀，并說明理由. （3分）
②. △ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C ?說明理由. （3分）
③.求A′D的長. （3分）
④.求△ACB與△A′B′C的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積. （5分）

參考答案
一、（共8小題，每題3分，共24分）
題號12345678
答案CBDCBDBD

二、題（共7小題，每題3分，共21分）
9.(-3,2) 10. ＞ 11. 6 12.3c
13.15 14.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 15.15+

三、解答題（75分）
16．3+
17．(1)-1/2,1 (2) ， .

18.解： ∵ 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴ ∠B+∠D=180°． ………………..2分
∵ 四邊形OABC為平行四邊形，
∴ ∠AOC=∠B．
又由題意可知 ∠AOC=2∠D． ………………..4分
∴ 可求 ∠D=60°． ………………..5分
連結(jié)OD，可得AO=OD，CO=OD．
∴ ∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC． ………………..7分
∴ ∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．………………..8分

19.k＞-1/2且k不等于0，不存在

20.36秒

21.（1）18000 （2）263200 （3）30

22．（1）S△OCD：S△ODB= 1/4
（2）直線DB的解析式為y= （— /3）x+ 4 /3．
（3）點P坐標(biāo)為（ 1/2， /2）或（ 5/6， /6）

23．解：（1）△A′CF是等邊三角形
理由：∵ACFG是正方形，A'B′經(jīng)過點F，
∴A′C=CF．
又∵∠A′=60°，
∴△A′CF是等邊三角形
（2）∵∠A′CF=60°，
∴∠ACA′=90°-60°=30°．
∴△ABC至少旋轉(zhuǎn)30°才能得到△A′CB′．（3分)
　　
（3）A′D=2-
　　
（4）6— /2