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第3章 圓的基本性質(zhì)檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）
一、選擇 題（每小題3分，共30分）
1. （2012•湖北襄陽中考）△AB C為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A.80°B.160°C.100°D.80°或100°
2. （2012• 浙江臺州中考）如圖所示，點A，B，C是⊙O上三點，∠AOC＝130° ，則∠ABC等于（ ）
A.50°B.60°C.65°D.70°
3. 下 列四個命題中，正確的有（ ）
①圓的對稱軸是直徑；
②經(jīng)過三個點一定可以作圓；
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；
④半徑相等的兩個半圓是等�。�
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
4. （2012•江蘇蘇州中考）如圖所示，已知BD是⊙O直徑，點A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A.20°B.25°C.30°D.40°
5.如圖，在⊙ 中，直徑 垂直弦 于點 ，連接 ，已知⊙ 的半徑為2， ,則∠ 的大小為( )
A. B. C. D.
6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為 ，則弦CD的長為（ ）
A. B.3 C. D.9
7.如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

8. 如圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上
C.點P在⊙O外 D.無法確定
9. 圓錐的底面圓的周長是4π c，母線長是6 c，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）
A.40° B.80° C.120° D.150°
10.如圖，長為4 c，寬為3 c的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）,木板上點A位置變化為A→A1→A2，其 中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（ ）
A.10 c B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.（2012•成都中考）如圖所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝ ，OC＝1，則半徑OB的長為 .
12.（2012•安徽中考）如圖所示，點A、B、C、D在⊙O上 ，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD＝ °

13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C,D是圓上兩點，∠AOC=100°，則∠D= _______.

14.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=_______，CD=_______.

15.如圖,在△ABC中，點I是外心，∠BIC=110°，則∠A=_______.
16.如圖，把半徑為1的四分之三圓形紙片沿半徑OA剪開，依次用得到的半圓形紙片和四分之一圓形紙片做成兩個圓錐的側(cè)面，則這兩個圓錐的底面積之比
為_______.
17. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓�。▓D中的 ），點O是這段弧的圓心，C是 上一點， ，垂足為 ， 則這段彎路的半徑是_________ ．
18.用圓心角為120°，半徑為6 c的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽
（如圖所示），則這個紙帽 的高是 .
三、解答題（共46分 ）
19.(8分) （2012•寧夏中考）如圖所示，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連結(jié)CO并延長交AD于點F，且C F⊥AD.求∠D的度數(shù).

20.（8分）（2012•山東臨沂中考）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，
AB＝4,∠BED＝120°，試求陰影部分的面積.

21.(8分)如圖所示， 是⊙O的一條弦， ，垂足為C，交⊙O于
點D，點E在⊙O上．
（1）若 ，求 的度數(shù)；（2）若 ， ，求 的長．

22.(8分)如圖，⊙O的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F,且 .求證:△OEF是等腰三角形.

23.(8分)如圖，已知 都是⊙O的半徑，且 試探索 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(8分)如圖是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為
4米，求：⑴橋拱的半徑;
⑵若大雨過后，橋下河面寬度EF為12米，求水面漲高了多少？

25.(8分)如圖,已知圓錐的底面半徑為 3,母線長為9,C為母線PB的中點，求從A點
到 C點在圓錐的側(cè)面上的最短距離.

26.(10分)如圖,把半徑為r的圓鐵片沿著半徑OA、OB剪成面積比為1?2的兩個扇形 、 ，把它們分別圍成兩個無底的圓錐．設(shè)這兩個圓錐的高分別為 、 ，試比較 與 的大小
關(guān)系.

第3章 圓的基本性質(zhì)檢測題參考答案
一、
1. D 解析:∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°或∠ABC＝ ×（360°-160°）＝100°.
2. C 解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC= ∠AOC= ×130°=65°.
3.C 解析:③④正確.
4 C 解析:連接OC，由弧AB＝弧BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC＝ ∠BOC＝ ×60°=30°.
5.A 解析：由垂徑定理得 ∴ ,∴ .
又 ∴ .
6.B 解析: 在Rt△COE中，∠COE=2∠CDB=60°，OC= ，則OE= ， ．由垂徑定理知 ，故選B．
7.B 解析：在弦AB的兩側(cè)分別有1個和2個點符合要求,故選B.
8.A 解析:因為OA=OC,AC=6,所以O(shè)A=OC=3.又CP=PD,連接OP,可知OP是△ADC的中位線,所以O(shè)P= ,所以O(shè)P＜OC,即點P在⊙O內(nèi).
9.C 解析:設(shè)圓心角為n°,則 ,解得n=120.
10.C 解析: 第一次轉(zhuǎn)動是以點B為圓心，AB為半徑，圓心角是90度，所以弧長= ，第二次轉(zhuǎn)動是以點C為圓心，A1C為半徑,圓心角為60度，所以弧長= ，所以走過的路徑長為 + = (c).
二、題
11. 2 解析:∵ BC = AB= ,∴ OB= = ＝2.
12. 60 解析:∵ 四邊形OABC為平行四邊形，∴ ∠B=∠AOC，∠BAO＝∠BCO.
∵ ＝2∠D，∠B+∠D=180°,
∴ ∠B=∠AOC＝120°,∠BAO=∠BCO＝60°.
又∵ ∠BAD+∠BCD＝180°，
∴ ∠OAD+∠OCD＝（∠BAD+∠BCD）-（∠BAO+∠BCO）＝180°-120°＝60°.
13.40° 解析:因為∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D= ∠BOC，所以∠D=40°.
14.8;2 解析:因為OD⊥AB，由垂徑定理得 ,故 , .
15.55° 解析:根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得.
16. 4?1 解析: 由題意知，小扇形的弧長為 ，則它組成的圓錐的底面半徑= ，小圓錐的底面面積= ；大扇形的弧長為π，則它組成的圓錐的底面半徑= ，大圓錐的底面面積= ，∴ 大圓錐的底面面積?小圓錐的底面面積=4?1．
17.250 解析：依據(jù)垂徑定理和勾股定理可得.
18. 4 解析:扇形的弧長l= =4π（c），所以圓錐的底面半徑為4π÷2π=2（c），所以這個圓錐形紙帽的高為 = 4 （c）.
三、解答題
19.分析：連接BD，易證∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=
30°, 從而∠ADC=60°.
解：連接BD.∵ AB是⊙O的直徑，∴ BD⊥AD.
又∵ CF⊥AD,∴ BD∥CF.∴ ∠BDC=∠C.
又∵ ∠BDC＝ ∠BOC，∴ ∠C＝ ∠BOC.
∵ AB⊥CD，∴ ∠C＝30°，∴ ∠ADC＝60°.
點撥：直徑所對的圓周角等于90°，在同一個圓中，同一條弧所對
的圓心角等于圓周角的2倍.
20. 解：連接AE，則AE⊥BC.由于E是BC的中點，則AB=AC，∠BAE=∠CAE，則BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴ S陰影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，則△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴ S△DCE＝ ×2× = .
21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
（2）利用垂徑定理可以得到 ，從而 的長可求.
解：（1）連接 ，∵ ，∴ ,弧AD=弧BD,
∴ 又 ,
∴ ．
（2）∵ ,∴ .
又 ,∴ .
22.分析：要證明△OEF是等腰三角形，可以轉(zhuǎn)化為證明 ，通過證明△OCE≌△ODF即可得出．
證明：如圖,連接OC、OD，則 ，
∴ ∠OCD=∠ODC.
在△OCE和△ODF中，
∴ △OCE≌△ODF（SAS），
∴ ，從而△OEF是等腰三角形.
23.分析：由圓周角定理，得 ， ；已知 ，聯(lián)立三式可得．
解： ．理由如下:
∵ ， ,
又 ，∴ ．
24.解：（1）已知橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，
∴ AD=8米.利用勾股定理可得
，解得OA=10(米)．
故橋拱的半徑為10米.
（2）當(dāng)河水上漲到EF位置時,因為 ∥ ,所以 ，
∴ (米)，
連接OE，則OE=10米，
(米).
又 ，
所以 (米),即水面漲高了2米.
25.分析:最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進行計算．
解：由題意可知圓錐的底面周長是 ，則 ,
∴ n=120，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°．
∴ ∠APB=60°.
在圓錐側(cè)面展開圖中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．
∴ ．
故從A點到C點在圓錐的側(cè)面上的最短距離為 .
點評：本題需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．
26.分析：利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，進而利用勾股定理可求得各個圓錐的高，比較即可．
解：設(shè)扇形 做成圓錐的底面半徑為 ，
由題意知，扇形 的圓心角為240°，
則它的弧長= ，解得 ，
由勾股定理得， .
設(shè)扇形 做成圓錐的底面半徑為 ，
由題意知，扇形 的圓心角為120°，
則它的弧長= ，解得 ，
由勾股定理得 ，所以 ＞ .