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97、（2013•雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可；
（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫(xiě)出E的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，
∵C的坐標(biāo)為（?2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A（1，6），
∴=1×6=6，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，
又∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；

（2）由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=?3，
∵A（1，6），
∴B（?3，?2）；

（3）分兩種情況：①當(dāng)AE⊥x軸時(shí)，
即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，
此時(shí)E1（1，0）；
②當(dāng)EA⊥AC時(shí)，
此時(shí)△ADE∽△CDA，
則 = ，
DE= =12，
又∵D的坐標(biāo)為（1，0），
∴E2（13，0）．



點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．
98、（2013•嘉興）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專題：．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過(guò)A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積?三口安排下ADE面積?梯形AECN面積，求出即可．
解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：=2，
∴反比例解析式為y=；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0，求出x=?1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B橫坐標(biāo)為3，
將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
則S△ABC=S△BDN?S△ADE?S梯形AECN=×4×4?×2×2?×（+2）×2= ．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
99、（2013•資陽(yáng)）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y= （a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移（＞0）個(gè)單位，當(dāng)為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）①運(yùn)用待定系數(shù)法可分別得到直線l與雙曲線的解析式；
②直線l向下平移（＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=?x=5?，根據(jù)題意得方程組 只有一組解時(shí)，化為關(guān)于x的方程得x2+（5?）x+4=0，則△=（?5）2?4×4=0，解得1=1，2=9，當(dāng)=9時(shí)，公共點(diǎn)不在第一象限，所以=1；
（2）作DF⊥x軸，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根據(jù)相似比可得到AF= ，DF= ，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（a? ， ），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到b的值．
解答：解：（1）①把D（4，1）代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y= （x＞0）；
設(shè)直線l的解析式為y=kx+t，
把D（4，1），E（1，4）代入得 ，
解得 ．
所以直線l的解析式為y=?x+5；
②直線l向下平移（＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=?x=5?，
當(dāng)方程組 只有一組解時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
化為關(guān)于x的方程得x2+（5?）x+4=0，
△=（?5）2?4×4=0，解得1=1，2=9，
而=9時(shí)，解得x=?2，故舍去，
所以當(dāng)=1時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）作DF⊥x軸，如圖，
∵點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，
∴DA：AB=1：n，
∵DF∥OB，
∴△ADF∽△ABO，
∴ = = ，即 = = ，
∴AF= ，DF= ，
∴OF=a? ，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a? ， ），
把D（a? ， ）代入y= 得（a? ）• =a，
解得b= ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；熟練運(yùn)用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．
　
100、（5-4反比例函數(shù)•2013東營(yíng)中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOC＝45．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

21. (本題滿分9分)分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作 軸，在 中，由 ，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），把（3，4）分別代入 ，與 中可求得,n的值.
（2）根據(jù)直線 與x軸的交點(diǎn)可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，故OB可得，所以 .
解：(1)過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵sin∠AOC＝ADAO＝45，OA＝5
∴AD＝4.
由勾股定理得：DO=3，
∵點(diǎn)A在第一象限
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)………………2分
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入y＝ x，得 ，∴＝12
∴該反比例函數(shù)的解析式為 ………………4分
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入 得：
∴一次函數(shù)的解析式是 …………………………6分
(2)在 中，令y＝0，即23x＋2=0，∴x=
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是
∴OB＝3，又DA=4
∴ ，所以△AOB的面積為6．………9分
點(diǎn)撥：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)，正確求出函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

101、（綿陽(yáng)市2013年）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：（1）OABC為矩形,AB=OC=4，點(diǎn)E是
AB的中點(diǎn)，AE=2，OA=2，，
點(diǎn)E（2，2）在雙曲線y=kx 上，
k=2×2=4 ,點(diǎn)F在直線BC及雙
曲線y= 4x ，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，f）,f= 44 =1,
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）.
(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對(duì)折得到的，
∠EDF=∠EBF=90⩝，點(diǎn)D在直線OC上，
∠GDE+∠CDF=180⩝-∠EDF=180⩝-90⩝=90⩝，
∠DGE=∠FCD=90⩝，∠GDE+∠GED=90⩝，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF；
②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a ,2）, 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,b）,點(diǎn)E、F在雙曲線y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有點(diǎn)E（2b,2）, AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,
△EGD∽△DCF,DCDF = EGED ,2 1-b2-b = 2 4-2b ,b= 34 ,
有點(diǎn)F（4，34 ），k = 4×34 = 3.

102、（德陽(yáng)市2013年）如圖，直線 與雙曲線 交于C、D兩點(diǎn)，與x軸
交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2)過(guò)點(diǎn)C作CB⊥ Y軸，垂足為B，若S △ABC＝4，求雙曲線的解析式；
(3）在（l）、(2）的條件卞，若AB＝ ，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

解析：