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第26章 隨機(jī)事件的概率檢測(cè)題
（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1. 小明和小亮做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個(gè)人所寫的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲（　�。�
A .對(duì)小明有利 B.對(duì)小亮有利
C.游戲公平 D.無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利
2. 隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3．某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
5．從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則（ ）
A． B． C． D．
6.連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 口袋中有9個(gè)紅球和3個(gè)白球，則摸出一個(gè)球是白球的概率是（　�。�
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問(wèn)第2局的輸者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定
9.在一張邊 長(zhǎng)為 的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為 的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A． B． C． D．
10.做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋 次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為 ，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（ ）

二、題（每小題3分，共24分）
11.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字： ．如果任意拋擲小正方體兩次，那么得到的數(shù)字和是1的概率為_______.
12.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10 000尾，一漁民通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別是 和 ，則這個(gè)水塘里大約有鰱魚_________尾.
13.小芳擲一枚硬幣 次，有 次正面朝上，當(dāng)她擲第 次時(shí)，正面向上的概率為______.

14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡 片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是________．
15.如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi) 部拋一個(gè)小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是________．
16.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000
發(fā)芽種子粒數(shù) 85 318 652 793 1 604 4 005
發(fā)芽頻率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì) ，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_________（精確到0.1）．
17．如圖所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六 等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_________．
18.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15％左右，則口袋中紅色球可能有_____個(gè).
三、解答題（共46分）
19.（5分）一只小狗在如圖所示的方磚上走來(lái)走去，求最終停在陰影方磚上
的概率是多少?
20.（6分）如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率:(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色；(3)指針不指向紅色．
21.（7分）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有 和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？
22．（7分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．
23.（7分）“學(xué)雷鋒活動(dòng)日”這天，陽(yáng)光中學(xué)安排七、八 、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問(wèn)孤寡老人；C．到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容．
(1)若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容，請(qǐng)你用列表法(或畫樹形圖)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率．
24.（7分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：
朝上的點(diǎn)數(shù)1 23 4 5 6
出現(xiàn)的次數(shù) 79 6 8 20 10

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)上述試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投
擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？
25.（7分）把一副撲克牌中的三張黑桃牌（它們的正面牌數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌的牌 面數(shù)字不同時(shí)，小李 贏.現(xiàn)請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由.

第26章 隨機(jī)事件的概率檢測(cè)題參考答案
1.C 解析：根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平．
2.D 解析：隨機(jī)擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3.C
4.C 解析：因?yàn)槭请S機(jī)選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.
5.B 解析：因?yàn)榇�中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.
6.D 解析：連擲兩次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況，共36種：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而點(diǎn)數(shù)都是4的 只有（4,4）一種.
7.B 解析：摸出一個(gè)球是白球的概率為
8.C 解析：設(shè)總共賽了 局，則有 ,說(shuō)明甲、乙、丙三人
共賽了5局.而丙當(dāng)了3次裁判，說(shuō)明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么
甲和乙同時(shí)賽了3局.甲和乙同賽不可能出現(xiàn)在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人同時(shí)比
賽在 第一、三、五局中，第三局丙當(dāng)裁判，則第二局中丙輸了.
9.C 解析：正方形的面積為 , 圓形陰影區(qū)域的面積為 , 針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .
10.D 解析：在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 .
11.0 解析：任意拋擲小正方體兩次，得到的數(shù)字和可能是2到12中的任何一個(gè)數(shù)，不可能是1.
12. 解析：水塘里鰱魚的尾數(shù)為 .
13. 解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為 ，概率是個(gè)固定值，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.
14. 解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，所以抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是 .
15. 解析：圓形地面被分成面積相等的八部分，其中陰影占四部分，所以小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 .
16.0.8 解析：由表知，種子發(fā)芽的頻率在0.8左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以可以把0.8作為該玉米種子發(fā)芽概率的估計(jì)值.
17. 解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是 .
18.6 解析： .
19.解:因?yàn)榉酱u共有15塊,而陰影方磚有5塊,所以停在陰影方磚上的概率是 .
20.解：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種：紅、紅、綠、黃,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
（1） (指針指向綠色) ；（2） (指針指向紅色或黃色) ；（3） (指針不指向紅色) .
21.解:（1）列表如下：
第一次

第二次 A B C
D
A
(A,B) (A,C) (A,D)
B （B,A） (B,C) (B,D)
C （C,A） (C,B) (C,D)
D （D,A） (D,B) (D,C)
所有情況有12種： .
（2）游戲不公平.這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利.理由如下:
∵ ， = , ，∴ 這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利.
22．解：樹形圖如下：

（1） ；（2） ．
23.解：（1）畫樹形圖如下：

（2）九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率為 .
24.解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率是 ；“5點(diǎn)朝上”的頻率是 .
（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事
件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概
率附近；小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录�的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)
不一定是100次.
25.解：游戲規(guī)則不公平.理由如下：
列表如下：
小李
小王 3 4 5
3 （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，3） （5，4） （5，5）
由上表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，
故 , .
∵ ＜ ，∴ 此游戲規(guī)則不公平，小李贏的可能性大.