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【導(dǎo)語】高二是承上啟下的一年，是成績分化的分水嶺，成績往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學(xué)生必須完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)逍遙右腦為你整理了《高二年級(jí)(理科)數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案》希望你喜歡！

　　一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）

　　1．已知（）

　　A．B．C．D．

　　2.若，則和是的（）

　　A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

　　C.充要條件D.既不充分有必要條件

　　3.（）

　　A．B.C.D.

　　4.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(diǎn)(4，π6)作曲線C的切線，則切線長為()

　　A．4B.7C．22D．23

　　5.則大小關(guān)系是（）

　　ABCD

　　6.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()

　　ABCD

　　7.關(guān)于的不等式的解集為（）

　　A.（-1,1）B.

　　C.D.(0,1)

　　8..直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()

　　A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)

　　9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

　�、佟�1＝∠2＝∠3②AM•CN＝CM•BN

　�、跜M＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．

　　A．4B．3C．2D．1

　　10.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（）

　　A．[B．C．D．

　　11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝2Sa＋b＋c；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()

　　A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4

　　C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4

　　12.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（）

　　A.[-1,1]B.[C.[-1，D.

　　二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）

　　13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過

　　作圓的切線與交于，若，，則=_________

　　14.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

　　15.設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

　　16．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

　　三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　17．（本題滿分10分）已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍。

　　18.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

　　它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。

　�。�1）求|AB|的長

　�。�2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

　　19.（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

　　(1)求出，并猜測的表達(dá)式；

　　(2)求證：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．

　　20.（本題滿分10分）如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.

　　(Ⅰ)求證:是⊙的切線;

　　(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,

　　,,求.

　　21.（本題滿分14分）某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤?并求相對(duì)應(yīng)的

　　(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

　　22.（本題滿分14分）已知函數(shù)

　　(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

　　(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

　　(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍

　　【答案】

　　一、選擇題：DABCDCADBDCB

　　二、填空題13．14．15．（1,3）16．

　　三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　17．（本題滿分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,

　　故+的最小值為9，------------------------5分

　　因?yàn)閷?duì)a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分

　　當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,當(dāng)-1＜x＜時(shí)，-3x≤9,

　　∴-1＜x＜,當(dāng)x≥時(shí),x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分

　　18.解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得

　　設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．……3分

　　所以．……5分

　　(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．……8分

　　所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為

　　．……10分

　　20.解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.

　　∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，

　　由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4•(n－2)，

　　f(n－2)－f(n－3)＝4•(n－3)，…

　　f(2)－f(1)＝4×1，

　　∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)•n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，

　　又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．

　　∴f(n)＝2n2－2n＋1.--------6分

　　(2)當(dāng)n≥2時(shí)，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，

　　∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1

　　＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n

　�。�1＋121－1n＝32－12n.---------------12分

　　20.（Ⅰ）證明：為直徑，

　　為直徑，為圓的切線……………………3分

　�。á颍�

　　∽

　　∽

　　在直角三角形中

　　……………………10分

　　21【解析】（1），,.………3分

　　(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為

　　，，,

　　.

　　……8分

　　設(shè).

　　，上為減函數(shù)；

　　上為增函數(shù).……12分

　　當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤.

　　答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤.………14分

　　22.解：.---------2分

　�。á瘢�，解得.---------3分

　　（Ⅱ）.

　�、佼�(dāng)時(shí)，，，

　　在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

　�、诋�(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

　�、郛�(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

　�、墚�(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.---------9分

　　（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分

　　由已知，，由（Ⅱ）可知，

　�、佼�(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

　　故，

　　所以，，解得，

　　故.

　�、诋�(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

　　故.

　　由可知，，，

　　所以，，，

　　綜上所述，.---------14分

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　�。�1）大氣對(duì)太陽輻射的削弱作用：①吸收作用：具有選擇性，臭氧吸收紫外線，水汽和二氧化碳吸收紅外線。對(duì)可見光吸收的很少。②反射作用：云層和顆粒較大的塵埃。云層的反射作用最顯著。③散射作用：空氣分子或微小塵埃，使一部分太陽輻射不能到達(dá)地面。

　�。�2）大氣對(duì)地面的保溫作用：大氣吸收地面輻射并產(chǎn)生大氣逆輻射（射向地面的大氣輻射），把部分熱量歸還給地面，云層越厚大氣逆輻射越強(qiáng)。

　　5、全球近地面有7個(gè)氣壓帶（高低壓相間分布），6個(gè)風(fēng)帶。

　�。�1）低緯度環(huán)流：

　　①赤道低壓帶：因?yàn)闊崃ψ饔眯纬�，氣流輻合上升，易成云致雨，形成多雨帶。常年受其控制形成熱帶雨林氣候（亞馬孫平原、剛果盆地、東南亞的馬來群島）

　�、诟睙釒Ц邏簬В阂�?yàn)閯?dòng)力作用而形成，氣流在30度緯度上空聚積而下沉，形成少雨帶（東亞季風(fēng)區(qū)除外），常年受其控制的地區(qū)形成熱帶沙漠氣候（北非的撒哈拉水沙漠、西亞的沙漠、北美美國西部的沙漠、南美智利、秘魯西部的沙漠、澳大利亞大沙漠）

　�、坌棚L(fēng)帶：由副高吹向赤道低壓的氣流，在北半球右偏成東北信風(fēng)，在南半球左偏成東南信風(fēng)。

　�。�2）中緯度環(huán)流：

　�、芨睒O地低壓帶：由來自低緯的暖氣流與來自高緯的冷氣流相遇運(yùn)動(dòng)上升而形成。形成溫帶多雨帶。

　�、葜芯曃黠L(fēng)帶：由副高吹向副極地低壓帶的氣流，在北半球右偏成西南風(fēng)，在南半球左偏成西北風(fēng)，習(xí)慣上叫西風(fēng)，受其常年控制的地區(qū)，在大陸西岸形成溫帶海洋性氣候。（歐洲西部、北美西部如加拿大的溫哥華附近、南美南端的安第斯山西側(cè)、澳大利亞南端及塔斯馬尼亞島、新西蘭等）

　�。�3）高緯環(huán)流：

　�、迾O地高壓帶：因?yàn)闊崃ψ饔枚�形成，冷空氣下沉，形成少雨帶。不過極地因?yàn)闅鉁氐�，蒸發(fā)更少，所以極地屬于降水量大于蒸發(fā)量的地區(qū)，為濕潤地區(qū)。

　�、邩O地東風(fēng)帶：由極地高壓帶吹向副極地低壓帶的氣流，在地轉(zhuǎn)偏向力作用下，北半球右偏成東北風(fēng)，南半球左偏成東南風(fēng)。

　�。�4）氣壓帶和風(fēng)帶的移動(dòng)：△移動(dòng)的原因：隨太陽直射點(diǎn)的移動(dòng)而動(dòng)。△移動(dòng)方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移。

　�。�5）單一氣壓帶或風(fēng)帶作用形成的氣候類型：熱帶雨林氣候（赤道低氣壓帶）、熱帶沙漠氣候（副熱帶高氣壓帶）、溫帶海洋性氣候（中緯西風(fēng)帶）。

　�。�6）氣壓帶、風(fēng)帶移動(dòng)形成的氣候類型：熱帶草原氣候（夏季受赤道低氣壓帶控制，冬季受低緯信風(fēng)帶控制）、地中海氣候（夏季受副熱帶高氣壓帶控制，冬季受中緯西風(fēng)帶控制）。