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湖南師范大學附屬中學高二上學期第三次月考數(shù)學(文)試題 .DOC

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)


試卷說明:

命題人:湖南師大附中高二數(shù)學備課組(考試范圍:選修1-1第2-3章)  本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共8頁。時量120分鐘。滿分150分。得分:       一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.拋物線x2=8y的焦點坐標是                      A.(0,-2) B.(0,2) C.(2,0) D.(-2,0)2.θ是第三象限角,方程x2+y2sin θ=cos θ表示的曲線是A.焦點在y軸上的雙曲線 B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在x軸上的橢圓3.設橢圓中心在原點,兩焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,點P在橢圓上.若橢圓的離心率為,PF1F2的周長為12,則橢圓的標準方程是A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=14.函數(shù)y=xln x在(0,5)上是A.單調增函數(shù)B.單調減函數(shù)C.在上單調遞增,在上單調遞減D.在上單調遞減,在上單調遞增5.若雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+2相切,則此雙曲線的漸近線方程為A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x6.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調遞減,則a的取值范圍為A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a0,則下列不等式中正確的是A.x1>x2 B.x10 D.x1+x20恒成立,則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件選擇題答題卡題號12345678得 分答案二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案填寫在題中的橫線上.9.若雙曲線-=1右支上一點P到右焦點的距離為8,則點P到左焦點的距離是    .10.設橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個交點為P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是    .11.設x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點,則常數(shù)a-b的值為    .12.如果函數(shù)f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是    .13.設m∈R,若函數(shù)y=ex+2mx(xR)有大于零的極值點,則m的取值范圍是    .14.若要做一個容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱,則它的高為    時,材料最省.15.已知命題p:方程+=1表示的曲線為橢圓;命題q:方程+=1表示的曲線為雙曲線;若p或q為真,p且q為假,則實數(shù)的取值范圍為        .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題12分)已知雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1、F2,若雙曲線上一點P使得F1PF2=90°,求F1PF2的面積. 17.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)=x3+cx+3 ,f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.()求函數(shù)y=f(x)的解析式;()設g(x)=4ln x-f′(x),求g(x)的極值. 18.(本小題12分)經(jīng)過點F(0,1)且與直線y=-1相切的動圓的圓心軌跡為M.點A、D在軌跡M上,且關于y軸對稱,D(x0,y0),B(x1,y1), C(x2,y2),-x0b>0)的離心率為,且過點(0,1).()求此橢圓的方程;()已知定點E(-1,0),直線y=kx+2與此橢圓交于C、D兩點.是否存在實數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點.如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由. 21.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=ax2+ln x(aR)(Ⅰ)當a=2時,求f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最大值和最小值;()如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x)在公共定義域D上,滿足f1(x)0,故原方程表示焦點在y軸上的雙曲線.3.B 【解析】因為PF1F2的周長=2a+2c=12,e==,所以a=4,c=2,b2=12, 故選B.4.D 【解析】f′(x)=ln x+x?=ln x+1(x>0).令f′(x)=0,得x=,在x上,f′(x)0,故選D.5.B 【解析】雙曲線的漸近線為y=±x,不妨取y=x,代入拋物線得x=x2+2,即x2-x+2=0,要使?jié)u近線與拋物線y=x2+2相切,則Δ=2-8=0,即b2=8a2,所以此雙曲線的漸近線方程是y=±x=±2x,選B.二、填空題9.16 【解析】因點P在右支上,點P到左焦點的距離-8=8,所以點P到左焦點的距離=16.10.-1 【解析】由題意,知PF2F1F2,且F1PF2為等腰直角三角形,所以PF2=F1F2=2c,PF1=?2c,從而2a=PF1+PF2=2c(+1),所以e===-1.11.21 【解析】f′(x)=3x2+2ax+b,?∴a-b=-3+24=21.12.- 【解析】f′(x)=3x2-3x,令f′(x)=0得x=0,或x=1.f(0)=a,f(-1)=-+a,f(1)=-+a,f(x)max=a=2.f(x)min=-+a=-.13.m1,即m2;若q真,則(m-1)(m-3)0,解得k2>1.7分設C(x1,y1)、D(x2,y2),則x1+x2=-,x1?x2=,假設存在實數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過E點,則?=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,9分而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,所以 (x1+1)(x2+1)+y1y2=(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=-+5=0,解得k=,滿足k2>1.12分所以存在k=,使得以線段CD為直徑的圓過E點.13分要使p(x)
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