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遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況．

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忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

3

混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

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充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷．

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“或”“且”“非”理解不準致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；?p真?p假，?p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解．

6

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可．

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判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)．

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函數(shù)零點定理使用不當致誤

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點．函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題．

9

導數(shù)的幾何意義不明致誤

函數(shù)在一點處的導數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線方程．然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．

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導數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

f′(x0)＝0只是可導函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號．另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗．

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三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性，當ω＞0時，由于內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y＝sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當ω＜0時，內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷．

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圖像變換方向把握不準致誤

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐標不變)；(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據(jù)φ的符號判定平移的方向．

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忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視．

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向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題．數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a?b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．

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忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關(guān)問題時，若利用l1∥l2?k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解．這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案．對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時也有類似的情況．利用l1⊥l2?k1?k2＝－1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論．

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忽視零截距致誤

解決有關(guān)直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況．

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忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．

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誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零，當二次項系數(shù)為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性．

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兩個計數(shù)原理不清致誤

分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應用兩個基本原理解決．對于較復雜的問題既要用到分類加法計數(shù)原理，又要用到分步乘法計數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重復、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理．

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排列、組合不分致誤

為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數(shù)學化，建立適當?shù)哪Ｐ停�再應用相關(guān)知識解決．建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題．

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混淆項系數(shù)與二項式系數(shù)致誤

在二項式(a＋b)n的展開式中，其通項Tr＋1＝Crnan－rbr是指展開式的第r＋1項，因此展開式中第1,2,3，…，n項的二項式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項的系數(shù)是二項式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積．

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循環(huán)結(jié)束判斷不準致誤

控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件．在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束．

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條件結(jié)構(gòu)對條件判斷不準致誤

條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復了端點值．

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復數(shù)的概念不清致誤

對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b＝0時，復數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z＝a＋bi叫做虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，z＝bi叫做純虛數(shù)．解決復數(shù)概念類試題要仔細區(qū)分以上概念差別，防止出錯．另外，i2＝－1是實現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時進行轉(zhuǎn)化，解題時極易丟掉“－”而出錯．