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　　31函數(shù)與方程

　　311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.

　　7.函數(shù)的零點(diǎn)為-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).

　　8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.

　　9.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2-x-1,當(dāng)Δ=0時，可得a=-18，代入不滿足條件，則函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn).∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0，解得a>1.

　　(2)∵在[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0,則f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.

　　10.在(-2，-15)，(-05,0),(0,05)內(nèi)有零點(diǎn).

　　11.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-2-xx+1.由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證明函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù).而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0，說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個.所以方程3x=2-xx+1在(0，1)內(nèi)必有一個實(shí)數(shù)根.

　　312用二分法求方程的近似解(一)

　　1.B.2.B.3.C.4.[2，25].5.7.6.x3-3.7.1.

　　8.提示：先畫一個草圖，可估計出零點(diǎn)有一個在區(qū)間(2，3)內(nèi)，取2與3的平均數(shù)25，因f(25)=025>0，且f(2)<0，則零點(diǎn)在(2，25)內(nèi)，再取出225,計算f(225)=-04375，則零點(diǎn)在(225,25)內(nèi).以此類推，最后零點(diǎn)在(2375,24375)內(nèi)，故其近似值為24375.

　　9.14375.10.14296875.

　　11.設(shè)f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0，x2∈(-075,-05)，又∵f(-0625)=0005859>0，∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625)，由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=15625.

　　312用二分法求方程的近似解(二)

　　1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.26.7.a>1.

　　8.畫出圖象，經(jīng)驗(yàn)證可得x1=2，x2=4適合，而當(dāng)x<0時，兩圖象有一個交點(diǎn)，∴根的個數(shù)為3.

　　9.對于f(x)=x4-4x-2，其圖象是連續(xù)不斷的曲線，∵f(-1)=3>0，f(2)=6>0，f(0)<0，

　　∴它在(-1，0)，(0，2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解，則方程x4-4x-2=0在區(qū)間[-1，2]內(nèi)至少有兩個實(shí)數(shù)根.

　　10.m=0,或m=92.

　　11.由x-1>0,

　　3-x>0，

　　a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1時無解;a=134或1

　　32函數(shù)模型及其應(yīng)用

　　3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

　　1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.

　　7.(1)設(shè)一次訂購量為a時，零件的實(shí)際出廠價恰好為51元，則a=100+60-510.02=550(個).

　　(2)p=f(x)=60(0

　　62-x50(100

　　51(x≥550,x∈N*).

　　8.(1)x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.

　　(2)10年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(萬).

　　(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).

　　9.設(shè)對乙商品投入x萬元，則對甲商品投入9-x萬元.設(shè)利潤為y萬元，x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴當(dāng)x=2，即x=4時，ymax=1.3.所以，投入甲商品5萬元、乙商品4萬元時，能獲得利潤1.3萬元.

　　10.設(shè)該家庭每月用水量為xm3，支付費(fèi)用為y元，則y=8+c,0≤x≤a,①

　　8+b(x-a)+c,x>a.②由題意知0

　　33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超過限量，不妨設(shè)9>a,將x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式應(yīng)選①式，則8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.

　　(第11題)11.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖：由圖可知，這條曲線與函數(shù)模型y=ae-n接近，它告訴人們在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，過了相當(dāng)長的時間后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律，即“先快后慢”的規(guī)律.觀察這條遺忘曲線，你會發(fā)現(xiàn)，學(xué)到的知識在一天后，如果不抓緊復(fù)習(xí)，就只剩下原來的13.隨著時間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少.因此，艾賓浩斯的實(shí)驗(yàn)向我們充分證實(shí)了一個道理，學(xué)習(xí)要勤于復(fù)習(xí)，而且記憶的理解效果越好，遺忘得越慢.

　　322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

　　1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽車在5h內(nèi)行駛的路程為360km.

　　6.10;越大.7.(1)15m/s.(2)100.8.從2018年開始.

　　9.(1)應(yīng)選y=x(x-a)2+b，因?yàn)棰偈菃握{(diào)函數(shù)，②至多有兩個單調(diào)區(qū)間，而y=x(x-a)2+b可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間.

　　(2)由已知，得b=1，

　　2(2-a)2+b=3，

　　a>1，解得a=3,b=1.∴函數(shù)解析式為y=x(x-3)2+1.

　　10.設(shè)y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，則f(1)=p+q+r=1,

　　f(2)=4p+2q+r=12,

　　f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07，∴f(4)=-005×42+035×4+07=13，再設(shè)y2=g(x)=abx+c,則g(1)=ab+c=1，

　　g(2)=ab2+c=12，

　　g(3)=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g(4)=-08×054+14=135，經(jīng)比較可知，用y=-08×(05)x+14作為模擬函數(shù)較好.

　　11.(1)設(shè)第n年的養(yǎng)雞場的個數(shù)為f(n)，平均每個養(yǎng)雞場養(yǎng)g(n)萬只雞，則f(1)=30，f(6)=10,且點(diǎn)(n,f(n))在同一直線上，從而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且點(diǎn)(n,g(n))在同一直線上，從而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(萬只)，所以f(2)·g(2)=31.2(萬只)，故第二年養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，全縣養(yǎng)雞31.2萬只.

　　(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得當(dāng)n=2時，[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的養(yǎng)雞規(guī)模，共養(yǎng)雞31.2萬只.

　　單元練習(xí)

　　1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.

　　10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.

　　15.令x=1，則12-0>0，令x=10，則1210×10-1<0.選初始區(qū)間[1,10]，第二次為[1，5.5]，第三次為[1，3.25]，第四次為[2.125，3.25]，第五次為[2.125，2.6875]，所以存在實(shí)數(shù)解在[2，3]內(nèi).

　　(第16題)16.按以下順序作圖：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函數(shù)y=2-|x-1|與y=m的圖象在0

　　17.兩口之家,乙旅行社較優(yōu)惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社較優(yōu)惠.

　　18.(1)由題意，病毒總數(shù)N關(guān)于時間n的函數(shù)為N=2n-1，則由2n-1≤108，兩邊取對數(shù)得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即次最遲應(yīng)在第27天時注射該種藥物.

　　(2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒數(shù)為226×2%,再經(jīng)過n天后小白鼠體內(nèi)病毒數(shù)為226×2%×2n，由題意，226×2%×2n≤108，兩邊取對數(shù)得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.

　　19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),

　　2t-300(200

　　(2)設(shè)第t天時的純利益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，

　　-1200t2+72t-10252(20087.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得值100，此時t=50，即從2月1日開始的第50天時，西紅柿純收益.

　　20.(1)由提供的數(shù)據(jù)可知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有a≠0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,

　　108=12100a+110b+c,

　　150=62500a+250b+c.解得a=1200,

　　b=-32,

　　c=4252.∴描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的關(guān)系的函數(shù)為:Q=1200t2-32t+4252.

　　(2)當(dāng)t=150時，西紅柿種植成本為Q=100(元/100kg).

　　綜合練習(xí)(一)

　　1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.

　　10.B.11.x.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.

　　17.4.18.-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.19.(1)略.(2)[-1，0]和[2，5].20.略.

　　21.(1)∵f(x)的定義域?yàn)镽,設(shè)x10.∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.

　　∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,

　　∴-12

　　綜合練習(xí)(二)

　　1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.

　　10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).

　　16.2.17.(1,1)和(5，5).18.-2.

　　19.(1)由a(a-1)+x-x2>0，得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A，知[2-(1-a)]·(2-a)<0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).

　　(2)當(dāng)1-a>a,即a<12時，不等式的解集為A={x|a12時，不等式的解集為A={x|1-a

　　20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上遞減，即f(x1)-f(x2)>0，只要a+1<0即a<-1,故當(dāng)a<-1時，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).

　　21.設(shè)利潤為y萬元，年產(chǎn)量為S百盒，則當(dāng)0≤S≤5時，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,當(dāng)S>5時，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,

　　∴利潤函數(shù)為y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*)，

　　-0.25S+12(S>5,S∈N*).

　　當(dāng)0≤S≤5時，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴當(dāng)S=5時，y有值1075萬元;當(dāng)S>5時，∵y=-0.25S+12單調(diào)遞減，∴當(dāng)S=6時，y有值1050萬元.綜上所述，年產(chǎn)量為500盒時工廠所得利潤.

　　22.(1)由題設(shè),當(dāng)0≤x≤2時,f(x)=12x·x=12x2;當(dāng)2

　　-(x-3)2+3(2

　　12(x-6)2(4≤x≤6).

　　(2)略.

　　(3)由圖象觀察知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,3],單調(diào)遞減區(qū)間為[3,6],當(dāng)x=3時,函數(shù)f(x)取值為3.