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1.引史講故法

講授新課時，結合課題內(nèi)容先適當引入一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事，或者講述一些生動的數(shù)學典故，往往能激發(fā)學生的學習興趣。例如，在講授“無理數(shù)的概念”時，可講一講無理數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)現(xiàn)者希伯斯為捍衛(wèi)真理而不畏強暴地宣傳自己觀點的精神，以培養(yǎng)學生為真理而奮斗的品德。在講“圓”時，可以講述我國古代數(shù)學家劉徽、祖沖之為圓周率π所作的貢獻，樹立學生熱愛祖國，造福民族的雄心。

2.直接導入法

授課開始就接觸教學內(nèi)容的主題，點明本課所論問題的重點及中心，盡可能使學生心中有數(shù)、一目了然的一種常見方法。例如在教學“一元二次程的解法”（第一課時）時，可以在復習一元二次方程的概念、一般式等基本知識后，直接提出問題：“對于形如的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后導出新課題：“直接開平方法”。

3.溫故引新法

講授新課時，首先復習以前所學的知識，并在此基礎上提出問題，這樣既可以使舊知識得以鞏固，又能調(diào)動學生進一步學習的積極性。

4.實例探求法

利用現(xiàn)實生活中的具體實例分析和揭示事物的一般規(guī)律，是探求知識的一個重要途徑，也是引入課題的一種方法。例如，在講解“三角形中位線定理”時，可先引入以下實例：為了測量一個池塘的寬度AB，有人在池外取一點C，連結AC、BC，及其中點D、E，量得DE的長度，便得到這個池塘的寬度。這個問題的提出，自然會引起學生的好奇心，激發(fā)探求知識的欲望。

5.實物直觀法

教學中可通過引導學生觀察一些實物，激發(fā)其直觀思維，引出新課題。例如，在講授“三角形三邊之間的關系”時，可讓學生在長度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否組成三角形。通過實際操作，學生會發(fā)現(xiàn)，任取三根木棍，有時能組成三角形，有時卻不能，揭示三角形三邊之間的關系，這個新課題自然而出。

6.精心設疑法

講授新課時，先提出一些能使學生產(chǎn)生疑問的問題，引導他們消除疑問，從而調(diào)動積極性。

7.新舊類比較

引入課題時，采用新舊知識類比的方法，既可以使學生在進一步理解舊知識的基礎上理解新知識，也可以在掌握理論的邏輯關系上產(chǎn)生深刻的印象。例如，在講“對數(shù)的概念”時，可這樣引入：在等式ab=c中，如果已知a和b，求c，這是乘方運算；如果已知b和c，求a，這是開方運算；如果已知a和c，求b，如何計算，這就是新課題要解決的問題。

8.歸納導入法

一般是通過總結、歸納學生的課堂練習、回答問題等步驟中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，導入新課。例如上“交集”一節(jié)課時，請學生在黑板上寫出集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的所有子集，并回答問題：①它們的非空真子集有哪幾個？②在這些集合中，哪些是原來兩個集合的公共子集？③試就它們的元素，比較這幾個公共子集（｛3｝、｛8｝、｛3、8｝）的異同。④根據(jù)以上所述，敘述｛3，8｝是怎樣一個集合。教者在啟發(fā)學生歸納出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和｛3，7，8｝這兩個集合的所有公共元素組成的集合”的結論后，馬上得出：“集合｛3，8｝在數(shù)學上被稱之為集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，隨即進入新課題“交集”的講授。

9.演示導入法

教師借助教具的直觀演示導入新課。例如，在進行“橢圓”一課的教學時，課前準備一根線繩，上課后先讓學生用該線繩設法試畫一個圓，然后教師在地根線繩的兩端各系一根鐵釘，再把鐵釘設法固定在黑板上（兩鐵釘間距小于該線的定長），用粉筆將線繩繃緊繞兩定點作圓周曲線運動，此時粉筆在黑板上畫出一條封閉曲線（橢圓）。通過比較兩種圖形的異同，并對后一種作圖過程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。這種導課方法直觀形象，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和想象能力。

10.綜合導入法

為了突出重點，分散難點，在教學中一般把兩種或兩種以上的基礎知識結合成為新授知識。例如在“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系”教學時，首先給出課堂練習題：“已知方程，①求其二根、；②求+與的值；③試比較+、與已知方程的系數(shù)之間的關系�！边@樣，學生通過練習、比較分析，再加上教者的啟發(fā)誘導，便自然地引入了新課。

11.轉換導入法

把課堂復習或提問中的題設或結論加以改變，或顛倒位置，導入新課。例如， “因式分解”教學的新課導入也可以這樣設計：先給出一個“多項式乘法”的板演練習題，由學生板演得到：

教者簡析；等式左端是兩個整式的積的形式，右端得到的結果是一個多項式；反過來，如果我們知道了多項式，如何將它化為兩個（或幾個）整式的積的形式呢？這就是我們今天所要研究的問題：“多項式的因式分解”。

12.趣味導入法

通過一些簡單的小實驗、小故事、小游戲或者與教學內(nèi)容有關的數(shù)學悖論、邏輯趣題導入新課，努力使學生在歡樂、愉快、樂學的氣氛中學習，這對于激發(fā)他們的學習動機，調(diào)動學習的積極性會收到較好的效果。例如教師在上“三角形的內(nèi)角和”一課時，在課前用紙印好幾個不同形狀、不同大小的三角形。課堂上讓學生首先量出每一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，由學生報出任意一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，老師迅速、準確無誤地猜出第三個內(nèi)角的度數(shù)，引起學生極大的好奇心和濃厚的興趣，在激發(fā)出他們強烈地求知欲后，借以引出“三角形的內(nèi)角和”的問題。

13.逆向導入法

首先揭示問題的結論，概括或點明解決問題的重點、難點及方法，然后講授新課。例如，在學習了“指數(shù)方程及其基本解法”知識后，在進行“對數(shù)方程及其基本解法”一節(jié)課的教學時，導言可以設計成：“指數(shù)里可能含未知數(shù)，同樣，對數(shù)符號后也可能含有未知數(shù)。我們把在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程，叫做對數(shù)方程。這類方程也有三種基本解法，關鍵是如何將對數(shù)方程化為代數(shù)方程�，F(xiàn)在我們就來討論它的求解問題�！�

14.講評導入法

一般是通過對學生練習以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題或者是教師有意出示一種錯誤的解題過程，進行分析講評時，借端生議，導入新課。例如，在“不等式的性質(zhì)”教學時，先給出若a是實數(shù)，試比較a和-a的大小的解題過程為：因為a是一個正數(shù)，-a是一個負數(shù)，所以有a＞-a。

教師分析：由于a是實數(shù)，比較a和-a的大小時，要作全面考慮。例如：a=3時，-a=-3；a=-1/2時，-a=1/2；a=0，-a=0。由此可見，-a可能是正數(shù)、零或負數(shù)，并不總是負數(shù)，故正確的解法是：因a-（-a）=2a，則當a＞0時，a＞-a；當a=0時，a=-a；當a＜0時，a＜-a。

在這里，我們用到了A-B＞0←→A＞B的知識。特別是A-B＞0→A＞B，可以把比較A和B的大小的問題轉化為A-B的符號正負的問題，這在實用上是很方便的。下面我們就用這種方法來研究“不等式的性質(zhì)”。

15.情境創(chuàng)設法

有些概念、性質(zhì)等基礎知識比較抽象，不易理解。通過教師創(chuàng)設的情境，可使學生產(chǎn)生強烈的感情認識。如教學有關“行程問題”時，我是這樣導入新課的：首先，我問學生，你們喜歡看節(jié)目表演嗎？然后，將課前已排練好“雙簧”節(jié)目表演給學生看。由兩名學生面對面地站在講臺前（表示一段路程的兩端）相對而行，老師旁白。此時，我引導學生注意觀察他們所走的方向。相遇后提問：“現(xiàn)在出現(xiàn)了什么情況？”“他們走的路程是多少？”通過具體形象的觀察，學生自然對“同時”、“相向”、“相遇”等幾個概念有了感性認識。這樣導入新課，不僅為學生學習新知掃清了障礙，而且激起了學生探求新知的熱情。

16.一題多變法

應用題教學常常可通過一題多變導入新課。如教學“較復雜的分數(shù)應用題”時，先出示準備題：（1）光明玻璃廠九月份生產(chǎn)玻璃15000箱，十月份生產(chǎn)的玻璃相當于九月份的倍。十月份生產(chǎn)玻璃多少箱？

學生列式計算后，我要求學生把這道題變成分數(shù)除法應用題，即：（2）光明玻璃廠十月份生產(chǎn)玻璃20000箱，相當于九月份生產(chǎn)的倍，九月份生產(chǎn)玻璃多少箱？

學生口算算式后，又要求學生把這道題的分率變成間接條件：比九月份多生產(chǎn)了。告訴學生：這就是我們今天要學習的新知識（同時板書課題）。

這樣導入新課，把具有內(nèi)在聯(lián)系的新舊知識緊密聯(lián)系起來，便于學生形成完整的知識網(wǎng)絡。

17.動作操作法

實踐活動是興趣形成與發(fā)展的重要因素。有關幾何知識的教材，采用動手操作導入新課的方法效果良好。如教學“長方體和正方體的體積”時，教師讓學生把預先做好的8個一立方厘米的正方體積木拿出來，讓他們用這些小積木各自擺長方體和正方體。然后提出如下問題：

①你擺成的長方體或正方體的體積是多少？怎樣知道的？②你擺成的長方體或正方體的長、寬、高各是多少？怎樣知道的？③體積的長、寬、高有什么聯(lián)系？

這樣導入新課，能激發(fā)學生探索知識形成的全過程的興趣。

18.類比猜想法

是指在引入新課時引導學生由某一特殊知識猜測與之相同或相似的某另一特殊知識的方法