2014-2015學(xué)年陜西省榆林市府谷縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）
1． 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2． 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ �。�
A． 1、2、3.5 B． 4、5、9 C． 20、15、8 D． 5、15、8
3． 下列命題中，是真命題的是（ �。�
A． 若a•b＞0，則a＞0，b＞0 B． 若a•b＜0，則a＜0，b＜0
C． 若a•b=0，則a=0，且b=0 D． 若a•b=0，則a=0，或b=0
4． 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ �。�
A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)
5． 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF（ �。�
A． 把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B． 把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C． 把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D． 把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
6． 下列說法錯誤的是（ �。�
A． 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B． 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C． 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D． 直角三角形兩銳角互余
7． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有（ �。�
A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)
8． 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（ �。�
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
9． 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ �。�
A． wkdrc B． wkhtc C． eqdjc D． eqhjc
10． 甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象是（ �。�
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上）
11． 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，?2），那么k的值等于 �。�
12． 等腰三角形的對稱軸有 條．
13． 命題“直角都相等”的逆命題是
，它是
命題．（填“真”或“假”）．
14． 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是 �。�
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB?BD=AC?CD．
三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15． 如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個(gè)條件（請從其中選擇一個(gè)）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
16． 如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．
四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
17． 如圖，已知直線L1經(jīng)過點(diǎn)A（?1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）．
（1）求直線L1的解析式．
（2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)）
18． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）
19． 已知函數(shù)y1=x?1和y2=?2x+3．
（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y1＞y2？
20． 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大�。�
六、（本題滿分12分）
21． 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：∠MPB=90°?∠FCM．
七、（本題滿分12分）
22． 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤=（售價(jià)?成本價(jià)）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
八、（本題滿分14分）
23． 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖表示快遞車距離A地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．
（1）請?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象；
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；
（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？
2014-2015學(xué)年陜西省榆林市府谷縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）
1． 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）在（ �。�
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．
解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限．
故選A．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
2． 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ �。�
A． 1、2、3.5 B． 4、5、9 C． 20、15、8 D． 5、15、8
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，利用排除法求解．
解答： 解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能組成三角形；
B、∵4+5=9，∴不能組成三角形；
C、20、15、8，能組成三角形；
D、5+8=13＜15，不能組成三角形．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握．
3． 下列命題中，是真命題的是（ �。�
A． 若a•b＞0，則a＞0，b＞0 B． 若a•b＜0，則a＜0，b＜0
C． 若a•b=0，則a=0，且b=0 D． 若a•b=0，則a=0，或b=0
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
解答： 解：A、a•b＞0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；
B、a•b＜0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題；
C、a•b=0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；
D、若a•b=0，則a=0，或b=0，或二者同時(shí)為0，是真命題．
故選D．
點(diǎn)評： 本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力．
4． 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ �。�
A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．
解答： 解：共有5個(gè)．
（1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°?36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選：A．
點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．
5． 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF（ �。�
A． 把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B． 把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C． 把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D． 把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
考點(diǎn)： 平移的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖中DE與AB是對應(yīng)線段，DE是AB向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．
解答： 解：由題意可知把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△DEF．
故選C．
點(diǎn)評： 本題主要考查了平移的性質(zhì)，觀察圖象，分析對應(yīng)線段作答．
6． 下列說法錯誤的是（ �。�
A． 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B． 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C． 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D． 直角三角形兩銳角互余
考點(diǎn)： 三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)．
專題： 推理填空題．
分析： 根據(jù)三角形的中線高角平分線定義即可判斷A；由三角形內(nèi)角和定理能判斷B；由直角三角形的分類能判斷C；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)能判斷D．
解答： 解：A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項(xiàng)錯誤；
B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項(xiàng)錯誤；
C、因?yàn)槿切伟唇欠譃橹苯侨切魏托比切危ㄤJ角三角形、鈍角三角形），故本選項(xiàng)錯誤；
D、直角三角形兩銳角互余，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練理解和掌握這些知識是解此題的關(guān)鍵．
7． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有（ �。�
A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點(diǎn)，選擇正確答案．
解答： 解：如上圖：滿足條件的點(diǎn)Q共有（0，2）（0，2）（0，?2）（0，4）．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決特殊的問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．
8． 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（ �。�
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′．
解答： 解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°?2∠C′CA=40°．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．
9． 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）
A． wkdrc B． wkhtc C． eqdjc D． eqhjc
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
專題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： m對應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d；…，所以本題譯成密文后是wkdrc．
解答： 解：m、a、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc．
故選：A．
點(diǎn)評： 本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度．
10． 甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
專題： 壓軸題．
分析： 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時(shí)間以乙跑的時(shí)間計(jì)算，算出相遇時(shí)間判斷圖象．
解答： 解：此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠(yuǎn)，按照等量關(guān)系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t=v甲t+100，根據(jù)
甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，
則乙要追上甲，所需時(shí)間為t=50，
全程乙跑完后計(jì)時(shí)結(jié)束t總==200，
則計(jì)時(shí)結(jié)束后甲乙的距離△s=（v乙?v甲）×（t總?t）=300m
由上述分析可看出，C選項(xiàng)函數(shù)圖象符合
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，需注意相遇的時(shí)間、全程時(shí)間以及最后甲乙的距離這幾個(gè)點(diǎn)．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上）
11． 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，?2），那么k的值等于 ?2�。�
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．
專題： 待定系數(shù)法．
分析： 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出k的值．
解答： 解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，?2），
∴1×k=?2，
解得：k=?2．
故答案為：?2．
點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的意義，經(jīng)過點(diǎn)，說明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
12． 等腰三角形的對稱軸有 一條或三條 條．
考點(diǎn)： 軸對稱圖形．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 等腰三角形是軸對稱圖形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形兩種情況考慮．
解答： 解：一般等腰三角形有一條，即底邊上的中線所在的直線；
若是特殊的等腰三角形即等邊三角形，則有三條，即每條邊上的中線所在的直線．
故答案為：一條或三條．
點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱圖形；做題時(shí)很易出錯，往往只想到一般的等腰三角形，要注意兩種情況的考慮．
13． 命題“直角都相等”的逆命題是
相等的角都是直角 ，它是
假 命題．（填“真”或“假”）．
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題，根據(jù)真命題與假命題的概念，判斷正確的命題叫真命題，判斷錯誤的命題叫假命題，即可判斷出命題的真假．
解答： 解：命題“直角都相等”的逆命題是：相等的角都是直角，
∵相等的角不一定都是直角，
∴命題是假命題，
故答案為：相等的角都是直角，假．
點(diǎn)評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，還考查了真假命題的定義，難度適中．
14． 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是�、冖邰堋。�
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB?BD=AC?CD．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②是否正確；③④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立．
解答： 解：應(yīng)添加的條件是②③④；
證明：②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；
④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：
AB2?BD2=AC2?CD2，
即（AB+BD）（AB?BD）=（AC+CD）（AC?CD）；
∵AB?BD=AC?CD①，
∴AB+BD=AC+CD②；
∴①+②得：，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故答案為：②③④．
點(diǎn)評： 此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題的難點(diǎn)是結(jié)論③的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答③題的關(guān)鍵．
三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15． 如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個(gè)條件（請從其中選擇一個(gè)）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 只有FB=CE，AC=DF．不能證明AB∥ED；可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根據(jù)平行線的判定方法可得AB∥ED；也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS證明△ABC≌△DEF；但不能添加②，這就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF．
解答： 解：不能；
可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF；
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
點(diǎn)評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理．
16． 如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由已知條件“過點(diǎn)C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個(gè)直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明BF=CE．
解答： 證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC；
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∠BDF=∠CDE（對頂角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的判定定理（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行）證明CE∥BF，然后通過平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE．
四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
17． 如圖，已知直線L1經(jīng)過點(diǎn)A（?1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）．
（1）求直線L1的解析式．
（2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)）
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專題： 分類討論；待定系數(shù)法．
分析： （1）設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解；
（2）分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求解．
解答： 解：（1）設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，
∵直線L1經(jīng)過點(diǎn)A（?1，0）與點(diǎn)B（2，3），
∴，
解得．
所以直線L1的解析式為y=x+1．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP=m?（?1）=m+1，
有S△APB=×（m+1）×3=3，
解得：m=1．
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP=?1?m，
有S△APB=×|?m?1|×3=3，
解得：m=?3，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，0）．
綜上所述，m的值為1或?3．
點(diǎn)評： 本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)求得函數(shù)解析式；利用P點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積．
18． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．
分析： （1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，即作AB的垂直平分線，點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．
（2）根據(jù)坐標(biāo)系讀出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）作圖如右，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．
（2）設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，
由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，
∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，
∴P（3，3），
同理可得：P（3，?3），
綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，3），（3，?3）．
點(diǎn)評： 本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）
19． 已知函數(shù)y1=x?1和y2=?2x+3．
（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y1＞y2？
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．
專題： 作圖題；數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）找出y1，y2與橫縱縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可畫出；
（2）令x?1=?2x+3即得到交點(diǎn)；
（3）由（2）中所得交點(diǎn)結(jié)合圖象即求得．
解答： 解：（1）如右圖
（2）令x?1=?2x+3，得x=，
∴代入得：y=
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（3）當(dāng)x＞時(shí)，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面，
即此時(shí)y1＞y2
點(diǎn)評： 本題考查兩直線的相交問題，（1）中求得兩直線與橫縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可求得直線，（2）令兩直線相等，即可求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）從（2）中得到的交點(diǎn)結(jié)合圖象即求得．
20． 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．
專題： 操作型．
分析： （1）由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線上，所以AE=AF；
（2）由圖知，∠α=∠FED?（180°?∠AEB）÷2．
解答： 解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．
（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折疊知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
從而∠α=67.5°?45°=22.5°．
點(diǎn)評： 本題是一道折疊操作性考題．重點(diǎn)考查學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)角相等．
在解答此題時(shí)，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)有條理表達(dá)和規(guī)范證明的能力．
六、（本題滿分12分）
21． 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：∠MPB=90°?∠FCM．
考點(diǎn)： 直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題： 證明題．
分析： （1）連接MD，由于點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知條件證明△AMD≌△FMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接著得到∠MAB=30°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM；
（2）利用（1）的結(jié)論得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠CME=∠FCM，再根據(jù)已知條件即可解決問題．
解答： 證明：（1）連接MD，
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM=AM，
即AM=2BM；
（2）連接MD，
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵M(jìn)D=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=∠CMD，
∴∠CME=∠FCM，
在Rt△MBP中，∠MPB=90°?∠CME=90°?∠FCM．
點(diǎn)評： 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，及等腰三角形的性質(zhì)與判定，綜合性比較強(qiáng)．
七、（本題滿分12分）
22． 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤=（售價(jià)?成本價(jià)）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： （1）根據(jù)銷售記錄每升利潤為1元，所以銷售利潤為4萬元時(shí)銷售量為4萬升；
（2）設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），求出圖象中B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式中即可．
（3）判斷利潤率最大，應(yīng)該看傾斜度．
解答： 解：解法一：
（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為4÷（5?4）=4（萬升）．
答：銷售量x為4萬升時(shí)銷售利潤為4萬元；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），從13日到15日銷售利潤為5.5?4=1.5（萬元），
所以銷售量為1.5÷（5.5?4）=1（萬升），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5.5）．
設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x?2（4≤x≤5）．
從15日到31日銷售5萬升，利潤為1×1.5+4×（5.5?4.5）=5.5（萬元）．
∴本月銷售該油品的利潤為5.5+5.5=11（萬元），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，11）．
設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則解得
所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x（5≤x≤10）；
（3）線段AB傾斜度最大，所以利潤率最高．
解法二：
（1）根據(jù)題意，線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（5?4）x，即y=x（0≤x≤4）．
當(dāng)y=4時(shí)，x=4．
答：銷售量為4萬升時(shí)，銷售利潤為4萬元．
（2）設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x?2（4≤x≤5）．
設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
∵截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元，
且13日油價(jià)調(diào)整為5.5元/升，
∴5.5=4+（5.5?4）x，
x=1（萬升）．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5.5）．
∵15日進(jìn)油4萬升，進(jìn)價(jià)4.5元/升，
又∵本月共銷售10萬升，
∴本月總利潤為：
y=5.5+（5.5?4）×（6?4?1）+4×（5.5?4.5）
=5.5+1.5+4
=11（萬元）．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，11）．
將B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得方程組為：
，
解得：．
故線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.1x．（5≤x≤10）．
（3）線段AB傾斜度最大，所以利潤率最高．
點(diǎn)評： 這是一道分段函數(shù)難度中上的考題，主要考查從圖表獲取信息和利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．本題的關(guān)鍵是要仔細(xì)審題，找出數(shù)量變化與對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，思考：險(xiǎn)段AB，OA，BC對應(yīng)的函數(shù)有哪些不同其根本原因是每升的成本，利潤的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，正確計(jì)算出三種情形中的每升利潤，是解決這一分段函數(shù)的重中之重．
八、（本題滿分14分）
23． 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖表示快遞車距離A地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．
（1）請?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象；
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；
（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．
專題： 壓軸題．
分析： （1）貨車從出發(fā)到返回共10小時(shí)，所以前4小時(shí)一段、后4小時(shí)一段、中間2小時(shí)路程不變；
（2）分別求出函數(shù)解析式解方程組即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，圖象經(jīng)過（?1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如圖：
（2）4次；
（3）如圖，設(shè)直線EF的解析式為y=k1x+b1
∵圖象過（9，0），（5，200），
∴，
∴，
∴y=?50x+450 ①，
設(shè)直線CD的解析式為y=k2x+b2
∵圖象過（8，0），（6，200），
∴，
∴，
∴y=?100x+800 ②，
解由①②組成的方程組得：，
∴最后一次相遇時(shí)距離A地的路程為100km，貨車應(yīng)從A地出發(fā)8小時(shí)．
點(diǎn)評： 本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/297550.html
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