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期中檢測題
（本檢測題滿分：120分，時(shí)間：100分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 要使分式 有意義，則 應(yīng)滿足（　�。�
A． ≠-1      B． ≠2    C． ≠±1      D． ≠-1且 ≠2
2. （2015•浙江杭州中考）下列各式的變形中，正確的是（    ）
A.            B.      
C.              D. 
3（2013•長沙中考）下列各圖中，∠1大于∠2的是（    ）
        
     A      B     C      D
4.（2015•湖北荊門中考）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長為（　　�。�
Ａ.8或10　　Ｂ.8　　�。�.10　　　Ｄ.6或12　
5.（河北中考）如圖①，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖②,則下列說法正確的是（    ）
A.點(diǎn)M在AB上
B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處
C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)
D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)
6.若 表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù) 可取值的個(gè)數(shù)是（    ）

A.6           B.5             C.4               D.3 
7.( 2015•天津中考)分式方程 = 的解為(    )
A.x=0     B.x=3     C.x=5     D.x=9
8.某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成； 如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定時(shí)間為 天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是(    )
A.                              B.   
C.                   D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
9. 若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為         .
10.（成都中考）如圖，在△ 中，∠ =∠ , =5,則 的長為          .
11.（2015•成都中考）如圖，直線m∥n, △ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°,則∠1=____________度.
 

12.（2015•四川樂山中考）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC＝________°.
13.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為        . 
14. 若分式  的值為負(fù)數(shù)，則 的取值范圍是        .
15.當(dāng) ________時(shí)，分式 無意義；當(dāng) ______時(shí)，分式 的值為 ．
16.為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹, 由于青年團(tuán)員的支持,每日比原計(jì)劃多種20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種植多少棵樹?設(shè)原計(jì)劃每天種植 棵樹，根據(jù)題意可列方程__________________.
三、解答題（共72分）
17.（6分）計(jì)算：
（1） ；
（2） （ - ）2．
18.(6分) 解分式方程：(1) ；（2） ＝
19.(8分) 如圖，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 于 ．
求證：直線 是線段 的垂直平分線．
20. (8分）已知 求 的值.
21.（8分）（2015•杭州中考）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN.
22.（8分）某人騎自行車比步行每小時(shí)快8千米,坐汽車比騎自行車每小時(shí)快16千米,此人從 地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到達(dá) 地,他又騎自行車從 地返回 地,結(jié)果往返所用的時(shí)間相等,求此人步行的速度.
23.（8分）如圖，在△ 中，∠ 90°，點(diǎn) 是 邊上的一點(diǎn)， ，且 ，過點(diǎn) 作 ∥ 交 于點(diǎn) ．
求證：△ ≌△ .
24.（10分）閱讀下列材料: 的解是 ；
    的解是 ；
    的解是 ；
    的解是 ；
   ……
(1)請觀察上述方程與解的特征,猜想方程 ( )的解,并驗(yàn)證你的結(jié)論.
  (2)利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 的方程: .
25.（10分） 甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 兩城沿同一條高速公路勻速駛向 城．已知  兩城的距離為 ， 兩城的距離為 ，甲車比乙車的速度快 ，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) 城．設(shè)乙車的速度為 ．
（1）根據(jù)題意填寫下表：
 行駛的路程（km） 速度（km/h） 所需時(shí)間（h）
甲車 360  
乙車 320   

（2）求甲、乙兩車的速度．
期中檢測題參考答案
1. D   解析：要使原式有意義，則 （ +1）（ -2）≠0，∴  +1≠0且 -2≠0，
∴  ≠-1且 ≠2．故選D．
2. A   　解析：∵ （-x-y）（-x+y）=（x+y）（x-y）= ,∴ 選項(xiàng)A正確；
∵   -  = ≠ ,∴ 選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵  -4  +3= -4  +4-1= -1, ∴ 選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵  ÷（ ）= = ≠ +1, ∴ 選項(xiàng)D錯(cuò)誤. X K b1. Co m
3.D  解析:A項(xiàng)中，∵ 在△ABC中，AB＝AC，∴ ∠1=∠2，故不符合題意；B項(xiàng)中，
∵ ∠1與∠2是對頂角，∴ ∠1=∠2，故不符合題意；C項(xiàng)中，由對頂角的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)可知∠1＝∠2，故不符合題意；D項(xiàng)中，∵ ∠1是△ABC的外角，∠2是
△ 的與∠1不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴ ∠1＞∠2，符合題意.
4. C　解析：當(dāng)三角形的腰是2，底是4時(shí)，等腰三角形的三邊是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)三角形的腰是4，底是2時(shí)，等腰三角形的三邊是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為4＋4＋2=10，故選C.
5.C  解析:因?yàn)锳C+BC>AB,所以鐵絲AD的中點(diǎn)M一定不在AB上.
因?yàn)椤螧=30°,∠C=100°，所以AB>AC,所以AB BC>AC BC,鐵絲AD的中點(diǎn)M一定在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)，所以選項(xiàng)C正確.
6.A   解析：若 表示一個(gè)整數(shù)，則 的取值可以是 ，所以整數(shù) 的取值可以是 ，共6個(gè).
7.　D 解析：去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解.

8. D    解析：設(shè)總工程量為1，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲工程隊(duì)的工作效率為 ；因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要多用3天，所以乙工程隊(duì)的工作效率為 .由題意可知， ，整理得 ，所以 ，即 ，所以A、B、C選項(xiàng)均正確，選項(xiàng)D不正確.
9. 7  解析：①若1是腰長，則底邊長為3，三角形的三邊長分別為1，1，3，
∵ 1+1=2＜3，∴ 不能組成三角形.
②若3是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為3，3，1，能組成三角形，周長=3+3+1=7．
10.5  解析:因?yàn)椤螧=∠C,所以AC=AB=5.
11. 45　解析：因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°. 
12.15　解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°.
因?yàn)锳B＝AC，
所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°.
因?yàn)镈E垂直平分AB，
所以DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°.
所以∠DBC＝65°－50°＝15°.
13.130°  解析：如圖所示，
∵ EF∥HG，∴ ∠FCD=∠2.
∵ ∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴ ∠2=∠FCD=130°.
14.  ＜3    解析：∵   2+1恒為正數(shù)，分式 的值為負(fù)數(shù)，
∴ 3 -9＜0，解得 ＜3．
15.1   -3  解析：由 得 ，所以當(dāng) 時(shí)，分式 無意義；由 時(shí)，分式 的值為 ．
16.         解析：根據(jù)原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù) 實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)  ，列方程即可．依題意列方程為 ．
17. 解：（1）原式= ；
（2）原式= （ - ）2= （ - ）2= - ．
18.分析：觀察可得(1)的最簡公分母是 ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解：(1)去分母，得 .
去括號，得 .
解得 .
檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí),
∴  是原方程的解.
(2)解：方程的兩邊同乘 ，得 ，
解得 ．
檢驗(yàn)：把 代入x(x+2)，得x(x+2)=15≠0.
故原方程的解為 ．
19.證明：∵  ，∴ ∠ 90° ∠ .
又∵  平分∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵  ，∴ △ ≌△ ，∴  .
∵  平分∠ ，∴  ⊥ ，
即直線 是線段 的垂直平分線．
20. 解： 
   把 代入，得
21. 證明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AM AB，AN= AC.
又∵ AB=AC，∴ AM=AN. 
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.
又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS）.
∴ DM=DN.
22.解：設(shè)此人步行的速度是 千米/時(shí)，
依題意可列方程 ，解這個(gè)方程，得 .
檢驗(yàn)可知， 是這個(gè)方程的根.
答：此人步行的速度為6千米/時(shí)．
23. 證明：∵  ，∴ ∠ ∠ 90°.
∵  ∥ ，∴ ∠ ∠ .
在△ 與△ 中，  ∴ △ ≌△ （AAS）．
24.解：（1）猜想方程 ( )的解是 .
   驗(yàn)證：當(dāng) 時(shí)， ，方程成立；
   當(dāng) 時(shí)， ，方程成立.
   (2) 將方程 變形為 ，
   解得 ，所以 .
25.解：（1）由題意可求出甲車的速度是 ，
甲車所需時(shí)間是 ，乙車所需時(shí)間是 .
（2）根據(jù)題意，得 ，解得 .
 經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的解， .
 答：甲車的速度是 ，乙車的速度是 ．