28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二)
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時(shí)間 （秒）之間的關(guān)系為 ．若滑動(dòng)時(shí)間為 秒，則他下降的垂直高度為（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2、如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ，已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為 ，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
3、如圖，在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測(cè)得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
4、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險(xiǎn)情況報(bào)告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時(shí)，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）海里/小時(shí).
A.
B.
C.
D.
6、如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測(cè)得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長(zhǎng)是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時(shí)的速度勻速航行，在 處觀測(cè)到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到 ， ， ， ）（ �。�
9、小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 米，坡面上的影長(zhǎng)為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米，則樹的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如圖，長(zhǎng) 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長(zhǎng)為（ �。�
12、如圖，在 中， ， ，點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，連接 ，則 的值為（ ）
13、在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地 點(diǎn)出發(fā)，要到距離 點(diǎn) 的 地去，先沿北偏東 方向到達(dá) 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ，此時(shí)小霞在營(yíng)地 的（ ）
A. 北偏東 方向上
B. 北偏東 方向上
C. 北偏東 方向上
D. 北偏西 方向上
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ �。�
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn)， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個(gè) ，第 個(gè) ，第 個(gè) ，…則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（ �。�
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測(cè)量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 與地面成 角，且此時(shí)測(cè)得 桿的影子長(zhǎng)為 ，則電線桿的高度約為 ．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
17、如圖，從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，如果此時(shí)熱氣球 處的高度 為 米，點(diǎn) 、 、 在同一直線上，則 兩點(diǎn)的距離是______米．
18、如圖，輪船在 處觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時(shí) 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時(shí)后到達(dá)碼頭 處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是 海里．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ，且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的切線 與直線 交于點(diǎn) ．則 度．
20、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個(gè)單位， 與 相切．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點(diǎn) 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ．問：小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米．（結(jié)果保留根號(hào)）
22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從 處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái) 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá) 處，返程時(shí)從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn) 處安置測(cè)傾器，量出高度 ，測(cè)得旗桿頂端 的仰角 ，量出測(cè)點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時(shí)間 （秒）之間的關(guān)系為 ．若滑動(dòng)時(shí)間為 秒，則他下降的垂直高度為（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：假如此人從 點(diǎn)滑到 點(diǎn)，設(shè)下降距離為 米.
過 分別作 ，交 于 點(diǎn)，作 ，交 于 點(diǎn).
，
由題意知：坡度比為： ，
即： ，
，
，
，
由題意 知：
當(dāng) 秒時(shí)，
（米），
在 中，
根據(jù)勾股定理： ，
解得： .
故正確答案是： 米
2、如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ，已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為 ，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
【答案】A
【解析】解：
是觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離，
，
又 ， ，
在 中， ，
又 ，
在 中，
故正確答案為： ．
3、如圖，在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測(cè)得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
【答案】D
【解析】解：設(shè)
解得 米
故正確答案為
4、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得
旗桿高度為： 米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險(xiǎn)情況報(bào)告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時(shí)，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）海里/小時(shí).
【答案】A
【解析】解： ，
，
，
，
救援船航行的速度為： （海里/小時(shí)）．
故正確答案是： .
6、如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測(cè)得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ ）
【答案】C
【解析】解：
在 中，
米， 為 ，
（米）．
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長(zhǎng)是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如圖，由題意可知 ， 海里， ．
，
．
在 中， ， ， 海里，
海里．
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時(shí)的速度勻速航行，在 處觀測(cè)到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到 ， ， ， ）（ �。�
D.
【答案】C
【解析】解：
如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，
（海里），
， ，
，
（海里），
，
，
（海里）．
9、小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 米，坡面上的影長(zhǎng)為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米，則樹的高度為（ �。�
【答案】D
【解析】解：
延長(zhǎng) 交 延長(zhǎng)線于 點(diǎn)，
則 ，作 于 ，
在 中， ， ，
（米）， （米），
在 中，
同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米，
即 （米）， ，
（米），
（米）
在 中， 米．
10、為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（ �。�
【答案】B
【解析】解：
如圖， ，
則 ．
11、如圖，長(zhǎng) 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長(zhǎng)為（ �。�
【答案】C
【解析】解：
在 中， ，
，
在 中， ，
．
12、如圖，在 中， ， ，點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，連接 ，則 的值為（ �。�
【答案】A
【解析】解：
在 中， ，
， ．
又 點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，
．
于點(diǎn) ，
，
．
．
13、在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地 點(diǎn)出發(fā)，要到距離 點(diǎn) 的 地去，先沿北偏東 方向到達(dá) 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ，此時(shí)小霞在營(yíng)地 的（ �。�
A. 北偏東 方向上
B. 北偏東 方向上
C. 北偏東 方向上
D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解： 點(diǎn)沿北偏東 的方向走到 ，則 ，
點(diǎn)沿北偏西 的方向走到 ，則 ，
．
故小霞在營(yíng)地 的北偏東 方向上．
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ �。�
【答案】D
【解析】解：
設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，作 ，如圖，
雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，
點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
為等邊三角形，
，
，
，解得 （ 舍去），
點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn)， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個(gè) ，第 個(gè) ，第 個(gè) ，…則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（ �。�
【答案】D
【解析】解：
，
，
， ．
而 為等邊三角形， ，
，則 ．
在 中， ，
同理得 ，
以此類推，第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測(cè)量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 與地面成 角，且此時(shí)測(cè)得 桿的影子長(zhǎng)為 ，則電線桿的高度約為 ．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
【答案】8.7
【解析】解：如圖：延長(zhǎng) 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．
，
， ，
（ ），
（ ），
桿的影子為 ，
，
，
（ ）．
故正確答案是： ．
17、如圖，從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，如果此時(shí)熱氣球 處的高度 為 米，點(diǎn) 、 、 在同一直線上，則 兩點(diǎn)的距離是______米．
【答案】
【解析】解：
從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，
， ，
， ，
是等腰直角三角形，
，
在 中，
， ，
，
．
18、如圖，輪船在 處觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時(shí) 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時(shí)后到達(dá)碼頭 處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是 海里．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
【答案】24
【解析】解：
．
作 于點(diǎn) ．
則 ， ，
．
在直角 中， ．
在 中， ，
則 （海里）．
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ，且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的切線 與直線 交于點(diǎn) ．則 度．
【答案】30
【解析】解： ， ，
，
， ；
是 的切線，
，
．
20、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個(gè)單位， 與 相切．
【答案】
【解析】解：在 中，
， ，
，
作 于 ，設(shè) 的半徑為 ，則 ， ，
以 為圓心， 為半徑作 與 相切，
，
，
，
，即 ，解得 ，
即 ，
在 中，
，
，
將 向右平移到 ，使 與 相切，
如圖，作 軸于 ， 于 ，連結(jié) ，
則四邊形 為矩形， ， ，
和 都與 相切，
平分 ，
，
在 中，
，
，
，
，
即保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移 個(gè)單位， 與 相切．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點(diǎn) 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ．問：小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米．（結(jié)果保留根號(hào)）
【解析】解：如圖：過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ．
由題意知： ，
， ，
在 中， ，
，
（ ）．
斜坡 的坡度為： ，
．
設(shè) ，則 ，
在 中， ，
由勾股定理得：
，
解得： （ 舍去），
， ， ，
四邊形 是矩形，
，
，
（千米）．
故正確答案是： ．
22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從 處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái) 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá) 處，返程時(shí)從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
【解析】解：
23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn) 處安置測(cè)傾器，量出高度 ，測(cè)得旗桿頂端 的仰角 ，量出測(cè)點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
【解析】解：
，
四邊形 為矩形，
， ．
在 中， ，即 ，
，
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