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2018-2019學年天津市河東區(qū)九年級（上）期末數學試卷
　
一.選擇題（每小題3分，共36分）
1．一元二次方程x2?2x=0的解是（　�。�
A．0 B．2 C．0，?2 D．0，2
2．拋物線y=2x2?3的頂點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x 軸上 D．y 軸上
3．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．對于二次函數y=2（x?1）2?3，下列說法正確的是（　　）
A．圖象開口向下
B．圖象和y軸交點的縱坐標為?3
C．x＜1時，y隨x的增大而減小
D．圖象的對稱軸是直線x=?1
5．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（　�。�
A．  B．  C．  D．
6．若關于x的方程x2+2x?a=0有兩個相等的實數根，則a的值為（　　）
A．?1 B．1 C．?4 D．4
7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（　�。�
 
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
8．如圖，反比例函數y= 的圖象可能是（　�。�
A．  B．  C．  D．
9．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（　�。�
 
A．由小變大 B．由大變小
C．始終不變  D．先由大變小，然后又由小變大
10．如圖，在⊙O中，∠AOB=120°，P為弧AB上的一點，則∠APB的度數是（　�。�
 
A．100° B．110° C．120° D．130°
11．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，若點F是DE的中點，連接AF，則AF=（　�。�
 
A．  B．5 C． +2 D．3
12．如圖，在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，有點P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=（　�。�
 
A．1 B．1.5 C．2 D．無法確定
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．如圖所示的拋物線y=x2+bx+b2?4的圖象，那么b的值是　   　．
 
14．反比例函數y= ，若x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　   �。�
15．如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向奇數的概率是　   �。�
 
16．如圖，PA、PB、DE分別切圓O于點A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周長為12cm，那么圓O的半徑為　   　．
 
17．如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是　   �。�
 
18．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2?4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=?1：2：3，其中正確的結論有　   �。�
 
　
三.解答題（66分）
19．（8分）解方程：
（1）2x2?4x?1=0（配方法）              
（2）（x+1）2=6x+6
20．（8分）已知反比例函數y= （k常數，k≠1）．
（1）若點A（2，1）在這個函數的圖象上，求k的值；
（2）若k=9，試判斷點B（? ，?16）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．
21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
（2）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
22．（10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．
（1）求證：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度數；
②若⊙O的半徑為2 ，求線段EF的長．
 
23．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
24．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系　   ��；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論．
 
25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，?n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2?2x?3=0的兩根．
（1）求直線AB和OB的解析式．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．問△BOD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值并寫出此時點D的坐標；若不存在說明理由．
 
 

2018-2019學年天津市河東區(qū)九年級（上）期末數學試卷
參考答案
　
一.選擇題（每小題3分，共36分）
1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；
11．B；12．B；
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．?2；
14．m＜?2；
15． ；
25．