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2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段測(cè)試
九年級(jí)數(shù)學(xué)2018.3
一、選擇題：(本題8個(gè)小題，每題3分，共24分。請(qǐng)把選擇題答案填寫(xiě)在下表中）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案        
1．?3的倒數(shù)是（　▲　）
A．?3    B．3    C．?        D．
2．計(jì)算－a23的結(jié)果是（ ▲ ）
A．a(chǎn)5                               B．－a5                     C．a(chǎn)6                     D．－a6
3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，則△ABC與△A′B′C′ 的面積的比為（ ▲ ）
A．1：2          B．2：1           C．1：4        D．4：1
4．如右圖所示，該幾何體的俯視 圖是（ ▲ ）
   A．               B．    
   C．       D．                   
5．無(wú)理數(shù)a滿(mǎn)足： 2＜a＜3，那么a可能是（ ▲ ）
A． 　     　B． 　　      　C． 　     　D．
6．為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　▲�。�
閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4
人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2
A．中位數(shù)是2   B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是2
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) 的圖像平移后，
所得函數(shù)的圖像與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，則平移方式為（ ▲ ）
A．向上平移2017個(gè)單位    B． 向下平移2017個(gè)單位  
C．向左平移2017個(gè)單位     D．向右平移2017個(gè)單位
8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)。點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過(guò)P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線(xiàn)PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（　▲�。�
A、    B、   C、6  D、12
二、填空題: (本題10個(gè)小題，每題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，并把填空題答案填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上）
9._________  10._________  11._______    12._____ ___   13._______     
14._________ 15._________  16._______ _  17._____  _ __   18.___________
9．習(xí)近平總書(shū)記提出了未來(lái)5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　▲  　．
10． 函數(shù)y＝ 3－x 中，自變量 的取值范圍是   ▲   ．
11． 分解因式： =   ▲    .
12．計(jì)算： 的結(jié)果是　　▲　　　　．
13．已知 ，則  __ ▲____ .
14．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=105°，則∠BOD等于　_▲  　．
 
  （第14題圖）               （第15題圖）                 （第16題圖）
15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD， 則∠ABD=　　　▲　　　°．
16．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　　▲　　�。�
17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 …
y … 3 －2 －5 －6 －5 …
則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是   ▲   ．
18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD
于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說(shuō)法：① AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)
的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為 ．其中正確的說(shuō)法 是   ▲   ．
（把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）
 
三、解答題：（本題共9個(gè)小題，共計(jì)96分。請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。
19. （本題滿(mǎn)分8分）
（1）計(jì)算     （2）解不等式組: ．
 
20．（本題滿(mǎn)分8分）已知x，y滿(mǎn)足方程組 ，求代數(shù)式 的值．

 21．(本題滿(mǎn)分8分) 為迎接2018年中考，我校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
    (1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?
    (2)求樣本中表示成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
    (3)我校九年級(jí)共有700人參加了這次數(shù)學(xué)考試，請(qǐng)估計(jì)我校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?
 
22．（本題滿(mǎn)分8分）“郵揚(yáng)新干線(xiàn)”是指從高郵站開(kāi)往揚(yáng) 州站的公交車(chē)，中途只�？拷�都站，現(xiàn)甲、乙、丙3名不相識(shí)的乘客同時(shí)從高郵站上車(chē)。
（1）求甲、乙、丙三名乘 客在同一個(gè)站下車(chē)的概率；
（2）求甲、乙、丙三名乘客中至少有一人在江都站下車(chē)的概率。

23．（本題滿(mǎn)分10分）我�！盎菝瘛鄙痰暧�1 000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷(xiāo)售一空；商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的 倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？
（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
 

 
24．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O,∠ABC=60°，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；
(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.
 

25．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，⌒BD＝⌒AD，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）判斷直線(xiàn)ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求陰影部分的面積．
 
 
26．（本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3 是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為                ；
②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為           ；
（2）已知點(diǎn)D(1，1)，點(diǎn)E( ， )，其中點(diǎn)E是函數(shù) 的圖像上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范 圍．
 
27．（本題滿(mǎn)分12分）今去年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷(xiāo)售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之 間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

 
 
28．(本題滿(mǎn)分12分)已知矩形OABC在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），連接AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度，沿直線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C為止（不包括端點(diǎn)B、C），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交線(xiàn)段BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示BQ長(zhǎng)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，點(diǎn)G在邊OC上，且OG=1cm，在點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，另有一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以2cm/s的速度，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)G、OE為一組鄰邊作矩形OEFG．試求當(dāng)點(diǎn)F落在正方形PQMN的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)t的取值范圍．
 

 
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：(本題8個(gè)小題，每題3分，共24分。請(qǐng)把選擇題答案填寫(xiě)在下表中）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D B D A A
二、填空題: (本題10個(gè)小題，每題3分，共30分。）
9.1.17×107 10.x≤3 11.a(x-a)2 12. 
13.2019
14.1050 15.360 16.x＜2 17.x1=-4，x=0 18.②④
三、解答題：
19. （本題滿(mǎn)分8分）  （1）2   （2）1＜x＜3
20．（本題滿(mǎn)分8分）24
21．(本題滿(mǎn)分8分)  （1）50人  （2）10   （3 ）140人
22．（本題滿(mǎn)分8 分）（1）        （2）
23．（本題滿(mǎn)分10分）（1）x=2   （2）1900元
24．（本題滿(mǎn)分10分）（1）略   （2）
25．(本題滿(mǎn)分10分)略
26．（本題滿(mǎn)分10分）（1）①35    ②6或-3  （2）
27．（本題滿(mǎn)分12分）（1） 為正整數(shù)）
 為正整數(shù)）
（2）①當(dāng)x=125時(shí)，y最大值= 萬(wàn)元
②當(dāng)x=100時(shí)，y最大值=5000萬(wàn)元
（3）當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一  a=80，方案一或二都可以
當(dāng)8 0＜a＜100時(shí)，選擇方案二
28．(本題滿(mǎn)分12分) （1）