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2013四川南充中考數(shù)學試題

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. （2013四川南充，1，3分）計算－2+3的結(jié)果是（ ）
A.－5 B. 1 C.-1 D. 5
答案：B
解析：本題考查實數(shù)的運算，－2＋3＝ 1。
2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 （ ）
A.0.7 B. －0.7 C. D. 0
答案：B
解析.0.49的算術(shù)平方根為0.7，又0.7的相反數(shù)為－0.7，所以，選B。
3. （2013四川南充，3，3分） 如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A.70° B. 55°
C. 50° D. 40°
答案：D
解析：因為AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，
∠A=180°－70°－70°＝40°
4. （2013四川南充，4，3分）“一方有難，八方支援�！�2013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災(zāi)害，我市某校師生共同為地震災(zāi)區(qū)捐款135000元用于災(zāi)后重建，把135000用科學記數(shù)法表示為（）
A.1.35×106 B. 13.5×10 5　　　C. 1.35×105 D. 13.5×104
答案：C
解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形 式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，135000＝1.35×105
5. （2013四川南充，5，3分）不等式組 的整數(shù)解是（）
A.－1，0,1 B. 0,1 C. －2，0,1 D. －1,1
答案：A
解析：解第1個不等式，得：x＞－2，解第2個不等式，得： ，所以， ，整數(shù)有：－1,0，1，選A。
6. （2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，∠2＞∠1 （）

答案：C
解析：由對頂角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四邊形的對角相等，知B中∠1＝∠2，
由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1
7. （2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （）
A. B. C. D.
答案：B
解析：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，所以，所求概率為：
8. （2013四川南充，8，3分）如圖，函數(shù) 的圖象相交于點A（1,2）和點B，當 時，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0
C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
答案：C
解析：將點A（1,2）代入，可得： ， ，
聯(lián)立方程組，可得另一交點B（－1，－2），觀察圖象可知，當 時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜0 或x＞1
9. （2013四川南充，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 16

答案：D
解析：由兩直線平行內(nèi)錯角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠ EF＝120°，所以，∠ E =60°， E＝AE＝2，求得 ，所以，AB＝2 ，矩形ABCD的面積為S＝2 ×8＝16 ，選D。
10. （2013四川南充，9，3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1c/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為yc，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線O為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：：①AD=BE=5c；②當0＜t≤5時； ；③直線NH的解析式為y=－ t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

答案：B
解析：根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

故②正確
故④正確
將N（7,10）代入，知③錯誤，故選B。
二、題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
11. （2013四川南充，11，3分）－3.5的絕對值是¬¬¬¬¬__________.
答案：3.5
解析：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故｜－3.5｜＝3.5
12. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.
答案：（x－2）2
解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
13. （2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15c的圓上三點，∠BAC=36°，則弧BC的長為__________c.
答案：6π
解析：設(shè)圓心為O，則∠BOC＝72°，所以，弧BC的長為 ＝6π
14. （2013四川南充，14，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2 ，過點A作AE⊥AC,AE=1，連接BE，則tanE=_____________.
答案：
解析：

三、（本大題共3個小題，每小題 6分，共18分）
15. （2013四川南充，15，6分）計算（－1） +（2sin30°+ ）－ +（ ） [:學*科*網(wǎng)]
解析：解：原式=－1+1－2+3 ……………4′
=1 ……………6′
16. （ 2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.
求證：OE=OF.

解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ OA=OC,AB∥CD ……………2′
∴∠OAE=∠OCF ……………3′
∵∠AOE=∠COF ……………5′
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF ……………6′
17. （2013四川南充，17，6分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行體能測試，成績分別記為A、B、C、D共四個等級，其中Ａ級和Ｂ級成績?yōu)椤皟?yōu)”，將測試結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求抽取參加體能測試的學生人數(shù)；
（２）估計該校九年級全體學生參加體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生共有多少人？

解析：（1）參加體能測試的學生人數(shù)為60÷30%=200（人）……………2′
（2）C級人數(shù)為200×20%=40（人）……………3′
∴B級人數(shù)為200－60－15－40=85（人）……………4′
∴“優(yōu)”生共有人數(shù)為1200× =870（人）……………6′

四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）
18. （2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0）.由所給函數(shù)圖象得
……………1′
……………2′解得 ……………3′
∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180. ……………4′
(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′
＝－x2＋280x－18000 ……………6′
＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′
當售價定為140元, W最大＝1600.
∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W＝1600元 ……………8′

19. （2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
(1)求證:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的長.

解析：(1)證明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°. ……………1′
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC. ……………2′
∴△APB∽△PEC. ……………3′
(2)過點A作AF∥CD交BC于F.
則四邊形ADCF為平行四邊形,△ABC為等邊三角形. ……………4′
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC, ……………5′
∴ ＝ ,
設(shè)BP＝x,則PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴ ＝ ……………6′
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3, x2＝4. ……………7′
經(jīng)檢驗, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,
∴BP的長為3或4. ……………8′

五、（滿分8分）
20. （2013四川南充，20，8分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？
解析：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1 ……………1′
△＝（?2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ……………2′
∴x1＝ ＝ ……………3′
x2＝ ……………4′
（2）由（1）知x1＝ = ……………5′
∵方程的兩個根都是正整數(shù)，
∴ 是正整數(shù)， ……………6′
∴ｍ－1=1或2. ……………7′
∴ｍ=2或3 ……………8′
六、（滿分8分）
21．（2013四川南充，21，8分）如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5° 方向上，距離5千米處是村莊；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求，N兩村之間的距離；
（2）要在公路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。

解析： (1)如圖,過點作CD∥ AB,NE⊥AB. ……………1′
在Rt△AC中，∠CA=36.5°，A=5，
∴sin36.5°＝ ＝0.6，
∴C＝3，AC＝4. ……………2′
在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
∴sin36.5°＝ ＝0.6
∴NE＝6，AE＝8. ……………3′
在Rt△ND中,D＝5，ND＝2.
∴N＝ ＝ (k) ……………4′
(2)作點N關(guān)于AB的對稱點G，連接G交AB于點P.
點P即為站點. ……………5′
∴P＋PN＝P＋PG＝G. ……………6′
在Rt△DG中,G＝ ＝ ＝ (k) ……………7′
∴最短距離為 k ……………8′

七、（滿分8分）
22．（2013四川南充，21，8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經(jīng)過點（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點的坐標；
（3）連接A、D，將∠AD繞點順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊A、D與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DF為等腰三角形，求點E的坐標.

解析：（1）把點（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， ……………1′
解得b=2.
∴拋物線的解析式為y=x2+2x－3. ……………2′
（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.
∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
拋物線的對 稱軸是直線x=－1，圓心在直線x=－1上. ……………3′
∴設(shè)（－1，n），作G⊥x軸于G，H⊥y軸于H，連接C、B.
∴H=1，BG=2. ……………4′
∵B=C，∴BG2+G2=H2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴點（－1，－1） ……………5′
（3）如圖，由（－1，－1），得G=H.
∵A=D，∴Rt△AG≌RtDH，∴∠1=∠2.
由旋轉(zhuǎn)可知∠3=∠4. ∴△AE≌△DF.
若△DF為等腰三角形，則△AE為等腰三角形. ……………6′
設(shè)E（x，0），△AE為等腰三角形，分三種情況：
①AE=A= ，則x= －3，∴E（ －3，0）；
②∵在AB的垂直平分線上，
∴A=E=B，∴E（1，0） ……………7′
③點E在A的垂直平分線上，則AE=E.
AE=x+3，E2=G2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x= ，∴E（ ，0）.
∴所求點E的坐標為（ －3，0），（1，0），（ ，0） ……………8′