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廣州市番禺區(qū)2014-2015學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試題

【試卷說明】1.本試卷共4頁,全卷滿分120分（，考試時間為120分鐘.考生應將答案全部填（涂）寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試時允許使用計算器；
2. 答題前考生務必將自己的姓名、準考證號等填（涂）寫到答題卡的相應位置上；
3. 作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚。
一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1. 一元二次方程 的根的情況是（※）.
  （A）有兩個實數(shù)根 （B）沒有實數(shù)根  （C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）只有一個實數(shù)根       
2. 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（※）.
 

3. 如圖，關(guān)于拋物線 ，下列說法中錯誤的是（※）.
 （A）頂點坐標為（1，-2）              （B）對稱軸是直線
（C）當 時， 隨 的增大而減小    （D）開口方向向上
4. 如圖, 是⊙O的圓周角, ,則 的度數(shù)為（※）.
   （A）      （B）      （C）      （D）
5. 下列事件中是必然事件的是（※）.
（A）拋出一枚硬幣，落地后正面向上 
（B）明天太陽從西邊升起
（C）實心鐵球投入水中會沉入水底 
（D） 籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次
6. 如圖，將 △ 繞直角頂點 順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到
△ ，若 ，則∠1的度數(shù)是（※）.
（A）            （B）                （C）            （D）
7. 一元二次方程 的一個根為2，則 的值為（※）.
（A）              （B）                 （C）              （D）

8. 如圖， 是 的弦，半徑 于點 且  則 的長為（※）.
（A）     （B）     （C）    （D） 
9. 若關(guān)于 的一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是（※）. 
（A）                  （B）      
（C） 且 ≠1           （D） 且 ≠1
10. 函數(shù) 與 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（※）.

二、填空題（共6題，每題3分，共18分.）
11.方程 的解為  ※  ．
12.拋物線 的頂點坐標為  ※  ．
13.正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長是  ※  ．
14.如圖， 為半圓的直徑，且 ,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點 旋轉(zhuǎn)到 的位置，則圖中陰影部分的面積為  ※    ．
15.拋物線 與 軸交于 兩點，則 的長為  ※  ．                                                           
16.甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．從兩個口袋中各隨機取一個球，取出的兩個球都是紅球的概率是 ※ ．
三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.（本小題滿分6分，各題3分）
（1）用配方法解方程： ;     （2）用公式法解方程： .

18.（本小題滿分7分）
已知二次函數(shù) 的圖象過點（4，3）、（3，0）．
（1）求 、 的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在下圖中作出此二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像
說明，當 取何值時， ？
 

19.（本小題滿分7分）
在如圖所示的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位，Rt△ 的三個頂點均在格點上，且 ，
（1）在圖中作出△ 以 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△ ；
（2）若點 的坐標為（－3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并寫出 的坐標；
（3）在上述坐標系中作出△ 關(guān)于原點對稱的圖形△ ，寫出 的坐標．
20．（本小題滿分7分）
隨著市民環(huán)保意識的增強，節(jié)慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2011年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．
21．（本小題滿分8分）
甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學的概率；
（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
22.（本小題滿分8分）
如圖，在△ 中， ， 的平分線 交 于點 ，過點 作直線 的垂線交 于點 ，⊙ 是△ 的外接圓．
（1）求證： 是⊙ 的切線；
（2）過點 作 于點 ，求證： ．

23.（本小題滿分9分）
如圖，已知拋物線的對稱軸為直線 ： 且與 軸交于點 與 軸交于點  .（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究在此拋物線的對稱軸 上是否存在一點 ，使 的值最小？若存在，求 的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）以 為直徑作⊙ ,過點 作直線 與⊙ 相切于點 ， 交 軸于點 ，求直線 的解析式．

以下為附加題（共2大題，每題10分，共20分，可記入總分）
24.（本小題滿分10分）
    已知 ， 是反比例函數(shù) 圖象上的兩點，且 ，
 ．
（1）在圖中用“描點”的方法作出此反比例函數(shù)的圖象；
（2）求 的值及點 的坐標；
（3）若－4＜  －1，依據(jù)圖象寫出 的取值范圍．
25.（本小題滿分10分）
一出租車油箱的容積為70升，某司機將該車郵箱加滿油后，將客人送達340km外的某地后立即返回.設出租車可行駛的總路程為 （單位：km）,行駛過程中平均耗油量為 （單位：升/km）.
    （1）寫出 與 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 的取值范圍；
         （2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送達客人至目的地，返程時由于堵車，油耗平均增加了 ,該車返回出發(fā)地是否需要加油？若需要，試求出至少需加多少油，若不需要，請說明理由。

2014學年第一學期九年級數(shù)學科期末測試題
參考答案及評分說明
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分數(shù)
答案 B C C D C A B D C A 
二、填空題（共6題，每題3分，共18分）
11.  ；12.  ；13. ；14.  ； 15. ； 16.  .
三、解答題（本大題共9小題，滿分68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
三、 解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.（本小題滿分6分，各題3分）
（1）用配方法解方程： ;     （2）用公式法解方程： .
17.解：（1）移項，得 …………… (1分)   
配方，得 即 .…………… (2分)  
 ，得 …………… (3分)  
（2）方程化為 …………… (1分)
 …………… (2分)
 方程有兩個不相等的實數(shù)根
〖或者直接寫在公式中亦給分如：
 …………… (2分) 〗
即 …………… (3分)

18.（本小題滿分7分）
已知二次函數(shù) 的圖象過點（4，3）、（3，0）．
（1）求 、 的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在下圖中作出此二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像說明，當 取何值時， ？．
18.解：（1）∵二次函數(shù) 的圖象過點（4，3）、（3，0），
∴   （各1分）…………… (2分)
解得 ， ． …………… (3分) 
（2）將拋物線 配方得，  ．  ……… (4分)
(或∵ ， ， ，  )
∴頂點坐標 為 ，對稱軸為直線x =2．〖各1分〗…………… (5分)
（3）如圖…… (7分)
 

19.（本小題滿分7分）
在如圖所示的網(wǎng)格圖中．每個小正方形的邊長均為1個單位，又在Rt△ 中， ，
（1）試在圖中作出△ 以 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△ ；
（2）若點 的坐標為 （－3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并寫出 的坐標；
（3）在上述坐標系中作出△ 關(guān)于原點對稱的圖形△ ，寫出 的坐標．
20. 解：（1）如圖所示的△ ；…………… (2分)
（2）如圖，作出正確的直角坐標系…………… (3分)
點 （0，1），點 （－3，1）；…………… (5分)
（3）△ 如圖所示， （3，－5）， （3，－1）．…………… (7分)

20．（本小題滿分7分）
隨著市民環(huán)保意識的增強，節(jié)慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2011年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．
20解:設年銷售量的平均下降率為 ，…………… (1分)
依題意得： ,…………… (4分)
化為： ，
 ．    
得 ， ． …………… (5分)
因為 不符合題意，所以 ． …………… (6分)
答：該市2011年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為 ． …………… (7分)

21．（本小題滿分8分）
甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學的概率；
（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
21．解：（1）方法一:畫樹狀圖如下： …………… (3分)
 
 

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.  ……… (4分)
∴P（恰好選中甲、丙兩位同學） .  …………… (5分)
〖評分說明〗不管結(jié)論是否正確,樹狀圖或列表正確給3分, 每一個子項正確可給1分.
（1） 方法二:列表格如下：
 甲 乙 丙 丁
甲
 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲  乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙  丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 
所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.   …………… (4分)
∴P（恰好選中甲、丙兩位同學） .   …………… (5分)
（2）P（恰好選中乙同學）= .  …………… (8分)  

22.（本小題滿分8分）
如圖，在△ 中， ， 的平分線 交 于點 ，過點 作直線 的垂線于交 于點 ，⊙ 是△ 的外接圓．
（1）求證： 是⊙ 的切線；
（2）過點 作 于點 ，求證：

22.解：（1）證明：連結(jié) ．
     ∵      ∴BF是⊙ 的直徑  
∵ 平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．…………… (1分)
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB, …………… (2分)
∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．…………… (3分)
 ,∴∠OEA＝∠C＝90°,
∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切線．…………… (4分)
（2） 連結(jié)DE．
∵∠OBE＝∠CBE，∴ ＝ ,
∴DE＝EF．…………… (5分)
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，
∴EC＝EH．…………… (6分)
又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，
∴Rt△ ≌ Rt△ ．…………… (7分)
∴ ．…………… (8分)

23.（本小題滿分9分）
如圖，已知拋物線的對稱軸為直線 ： 且與 軸交于點 與 軸交于點  .（1）求拋物線的解析和它與 軸另－交于點 ；
（2）試探究在此拋物線的對稱軸 上是否存在一點 ，使 的值最��？若存在，求 的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）以 為直徑作⊙ ,過點 作直線 與⊙ 相切于點 ， 交 軸于點 ，求直線 的解析式．

23．解：（1）如圖，由題意，設拋物線的解析式為：
 
∵拋物線經(jīng)過 、  .
∴ …………… (1分)
解得：a= ， .
∴ ，……… (2分)
即： .
令 ， 得
即 ，
 拋物線與 軸另－交于點 .……… (3分)
（2）存在. …………… (4分)
如本題圖2，連接 交 于點 ，則點 即是使 的值最小的點. … (5分)
 因為 關(guān)于 對稱，則 , ,即 的最小值為 .
∵ ,
 的最小值為 ；…………… (6分)

（3）如圖3，連接 ，∵ 是⊙ 的切線,
∴ ,
由題意，得
∵在 中,
 ，
∴ ，
 ,……… (7分)
設 ，則 ,
則在 △ 中，又 ，
∴ ,解得 ，
∴ （ ，0）…………… (8分)
設直線 的解析式為 ，∵直線 過 （0，2）、 （ ，0）兩點，
  ，解方程組得： .  
∴直線 的解析式為  .  …………… (9分)

以下為附加題（共2大題，每題10分，共20分，可記入總分）
24.（本小題滿分10分）
    已知 ， 是反比例函數(shù) 圖象上的兩點，且 ，
 ．
（1）在右圖中用“描點”的方法作出此反比例函數(shù)
的圖象；
（2）求 的值及點 的坐標；
（3）當－4＜  －1時，依據(jù)圖象寫出 的取值范圍.

24.解（1）反比例函數(shù)的圖象如圖. …………… (3分)
（2）  ， ．
 …………… (4分)
  …………… (5分)
由 得 ，代入 得： .
 或
當 時， ;當 時， .
 所以點 的坐標（1，-2）或（-3， ）. ………… (7分)
（3）如圖，當－4＜  －1時， 的取值范圍為 ＜  2．………… (9分)

25.（本小題滿分10分）
一出租車油箱的容積為70升，某司機將該車油箱加滿油后，將客人送達340km外的某地后立即返回.設出租車可行駛的總路程為 （單位：km）,行駛過程中平均耗油量為 （單位：升/km）.
    （1）寫出 與 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 的取值范圍；
         （2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送達客人至目的地，返程時由于堵車，油耗平均增加了 ,該車返回出發(fā)地是否需要加油？若需要，試求出至少需加多少油，若不需要，請說明理由。
25.解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：  （ ）； ………… (5分)
       〖評分說明〗（漏寫 扣1分）
（2）需要加油. 理由如下：………… (6分)
該車送達客人至目的地后剩下油量為：
    （ ），………… (7分)
設返回過程中出租車行駛的路程為 （單位：km），油箱中的油量為 （單位：L /km）
由題意得： .
由 得: . 即該車剩下油量在返程中只能行駛240 . ………… (8分)
 該車返程中至少需要加能行駛340-240=100 的油量：
  L.   
  答：該車返回出發(fā)地至少還需要加油15L．………… (10分)