黃岡啟黃中學(xué)2013年秋季九年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
時間：120分鐘 滿分：120分
命題人：
一、（每小題3分，共24分）
1、若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3
2、若關(guān)于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一個根是0，則a的值為（ �。�
A．1B．－1C．1或－1D．
3、如圖，在正方形ABCD中有一點E，把△ABE繞點B旋轉(zhuǎn)到△CBF，連接EF，則△EBF的形狀是（ �。�
A．等邊三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
4、如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD=（ �。�
A．35°B．45°C．55°D．75°
5、今年福安白云山千古冰臼群迎來旅游高峰，前三天的游客人數(shù)共計約5.1萬人，其中第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同，且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（ �。�
A．1.2（1＋x）2=5.1B．1.2（3＋x）2=5.1
C．1.2（1＋2x）2=5.1D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.1
6、已知，n是方程x2－2x－1=0的兩根，且（72－14＋a）（3n2－6n－7）=8，則a的值為（ �。�
A．－5B．5C．－9D．9
7、如圖，⊙O的半徑為2 ，弦 ，點C在弦AB上， ，則OC的長為（ ）
A． B． C． D．
8、如圖，AB為⊙O的直徑，點為半圓的中點，點P為半圓上的一點（不與A．B重合），點I為△ABP的內(nèi)心，IN⊥BP于N，下列結(jié)論：
①∠AP=45°；② ；③∠BI=∠BAP；④ ．
其中正確的個數(shù)有（ �。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、題（每小題3分，共21分）
9、 ______________________.
10、若把代數(shù)式x2－3x＋2化為（x－）2＋k的形式，其中，k為常數(shù)，則＋k=___________．
11、已知a＜0，則點P（a2，－a＋3）關(guān)于原點的對稱點P1在第_____________象限．
12、如圖，N為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過點A作AC⊥N于點C，過點B作BD⊥N于點D，P為DC上的任意一點，若N=20，AC=8，BD=6，則PA＋PB的最小值為__________.
13、已知 ，且x為偶數(shù)，則 的值為_____________．
14、如圖，把△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)26°得到△EBF，若EF正好經(jīng)過A點，則∠BAC=_____________．
15、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O半徑長為1，點P（a，0），⊙P的半徑長為2，把⊙P向左平移，當(dāng)⊙P與⊙O相切時，a的值為________________．
三、解答題（共75分）
16、解下列方程（每小題4分，共8分）
（1）x2－2x=1（2）3x2－4x＋1=0
17、（6分）已知實數(shù)x、y滿足 ，求 的值．
18、（7分） 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊上的一點，DE=1，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，求EE′的長.
19、（7分）在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠B=25°．
（1）求∠APD的大小；
（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．
20、（7分）某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元．
（1）求這種玩具的進(jìn)價；（2）求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）．
21、（8分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程 的兩實根，且 ，求k的值．
22、（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于點F，⊙O的半徑為2c，AB=AC=6c，求∠A的度數(shù)．
23、（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5c，BC=7c．點P從點A開始沿AB邊向點B以1c/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2c/s的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4c2？
（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5c？
（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8c2？說明理由.由此思考：△PBQ的面積最多為多少c2？
24、 （14分） 如圖1，AD為⊙O的直徑，B、C為⊙O上兩點，點C在 上，且 ，過A點作⊙O的切線，交DB的延長線于點E，過點E作DC的垂線，垂足為點F．
（1）求證：∠AED=∠ADF；
（2）探究BD、BE、EF三者之間數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖2，若點B在 上，其余條件不變，則BD、BE、EF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)AE=3，⊙O半徑為2時，求EF的長．
參考答案及解析：
一、
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B
8、C 提示：①②④正確，對于②，連接B，證明I=B，又 ，故②正確；對于③，∵I=B，∴∠BI=∠BI，又∠BAP=∠BI，若③正確，除非△IB為等邊三角形，而P是動點，∠PB不一定為60°，故③錯誤；對于④，連接O，易證 ， ，故④正確．
二、題
9、 10、 11、三
12、
解析：作點B關(guān)于N的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，連接OA，OB?
∵N=20，
∴⊙O的半徑為10．
則在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
?
同理OC=6．
∴CD=OC＋OD=6＋8=14．
易證四邊形B′ECD是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6，
∴AE=AC＋CE=8＋6=14．
．
13、3 14、77° 15、±1，±3
三、解答題
16、（1）
（2）
17、解析： ，
?
而 ，
∴2x＋y=0，y－2=0?
∴x=－1，y=2，于是x＋y=1．
18、解析：由旋轉(zhuǎn)可知，△ABE′≌ △ADE，則BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，
于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以點E′、B、C三點共線．
在Rt△E′CE中，E′C=5，CE=3，
由勾股定理可得， ．
19、解析：（1）因為∠C=∠B=25°，∠CAB=40°，
所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°?
（2）過點O作OE⊥BD，垂足為E，則OE=3 ，
由垂徑定理可知BE=DE?
又∵OA=OB，
∴線段OE是△ABD的中位線，
∴AD=2OE=6．
20、解析：（1）設(shè)這種玩具的進(jìn)價是x元，則（1＋80%）x=36，
解得x=20．
答：這種玩具的進(jìn)價為20元．
（2）平均每次降價的百分率為y，則36（1－y）2=25，
解得 ， ?
答：平均每次降價的百分率為16.7%．
21、解析：依題意可知， ， ，
由（x1＋1）（x2＋1）=8得 ，
于是 ，即 ，
解得 ?
而 ，所以k≥－2．
所以k=2．
22、解析：（1）證明：連接OD，則OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB?
又∵AB=AC，
∴∠OBD=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC?
又∵DE⊥AC，
∴半徑OD⊥DE?
∴DE是⊙O的切線，
（2）連接OF?
∵⊙O與AC相切，
∴半徑OF⊥AC?
又∵AB=6c，OF=OB=2c，
∴AO=4c，
∴∠A=30°?
23、解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為4c2，則 ?
整理得x2－5x＋4=0．解得 ，
當(dāng)x2=4時，2x=2×4=8＞7，說明此時點Q越過點C，不合要求．
答：1秒后△PBQ的面積等于4c2．
（2）當(dāng)PQ=5時，
在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2=PQ2，
∴（5－t）2＋（2t）2=52，
5t2－10t=0，
t（5t－10）=0，
t1=0，t2=2，
∵t=0時不合題意，舍去，
∴當(dāng)t=2時，PQ的長度等于5c．
（3）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為8c2，則 ?
整理得：x2－5x＋8=0，
而△=25－32=－7＜0，
∴△PQB的面積不能等于8c2．
，
∴△PBQ的面積最多為 ．
24、解析：（1）連接AC，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF?
（2）過點E作EP⊥AC于P，易證△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE－EF．
（3）由面積法及勾股定理得： ，作A⊥EF于，證△AE≌△ABE，E=BE，BD=AC=F=E＋EF=BE＋EF， ．
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