河北省廊坊市三河市2014-2015學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共20分，請將正確選項填入下表）
1．下列式子中正確的是（）
A． B． C． D．
2．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）
A． 平行四邊形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不對
3．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（）
A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③
4．為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量（噸） 3 4 5 8
戶 數(shù) 2 3 4 1
則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）
A． 眾數(shù)是4 B． 平均數(shù)是4.6
C． 調(diào)查了10戶家庭的月用水量 D． 中位數(shù)是4.5
5．下列命題中，真命題是（）
A． 對角線相等的四邊形是矩形
B． 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C． 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
6．矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6cm，則BD的長（）
A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
7．小王從A地前往B地，到達后立刻返回．他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小王出發(fā)6小時后距A地（）千米．
A． 40 B． 60 C． 80 D． 120
8．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）
A． 平均數(shù)、眾數(shù) B． 平均數(shù)、極差 C． 中位數(shù)、方差 D． 中位數(shù)、眾數(shù)
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=?x+1上，則m的值為（）
A． ?1 B． 1 C． 2 D． 3
10．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有（）個．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為．
12．一次函數(shù)y=?2x+b中，當(dāng)x=1時，y＜1，當(dāng)x=?1時，y＞0．則b的取值范圍是．
13．學(xué)校以德智體三項成績來計算學(xué)生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為96分，95分，94分，則小明的平均成績?yōu)榉郑?/p>
14．已知一組數(shù)據(jù)x，y，9，10，11的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為．
15．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為m．
16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為．
17．如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是．
18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．
三、解答題（本大題共8個小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．?（?2015）0+（）?1+|?1|．
20．如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．
（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．
21．在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）求乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù)．求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？
22．我市某中學(xué)舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部 85
高中部 85 100
23．如圖，直線l1的解析表達式為y=3x?3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A，D，C，H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點H的個數(shù)．
24．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．
25．某學(xué)校為鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉，2014-2015學(xué)年八年級（一）班準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，該學(xué)校附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球．
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；
（2）函數(shù)yA、yB的圖象是否存在交點？若存在，求出交點坐標(biāo)，并說明該點的實際意義；若不存在，請說明理由．
（3）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？
（4）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．
26．如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．
河北省廊坊市三河市2014-2015學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共20分，請將正確選項填入下表）
1．下列式子中正確的是（）
A． B． C． D．
考點： 二次根式的加減法．
分析： 根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷．
解答： 解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；
B、D、開平方是錯誤的；
C、符合合并同類二次根式的法則，正確．
故選C．
點評： 同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．
二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．
2．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）
A． 平行四邊形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不對
考點： 三角形中位線定理．
分析： 利用三角形中位線定理可得新四邊形的對邊平行且等于原四邊形一條對角線的一半，那么根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定所得的四邊形一定是平行四邊形．
解答： 解：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，
根據(jù)三角形中位線定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．
故選：A．
點評： 此題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．
3．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（）
A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③
考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
解答： 解：①∵22+32=13≠42，
∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
②∵32+42=52 ，
∴以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
③∵12+（）2=22，
∴以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．
故構(gòu)成直角三角形的有②③．
故選：D．
點評： 本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
4．為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量（噸） 3 4 5 8
戶 數(shù) 2 3 4 1
則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）
A． 眾數(shù)是4 B． 平均數(shù)是4.6
C． 調(diào)查了10戶家庭的月用水量 D． 中位數(shù)是4.5
考點： 眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可．
解答： 解：A、5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5，故A選項錯誤；
B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B選項正確；
C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10，故C選項正確；
D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（4+5）÷2=4.5，則中位數(shù)是4.5，故D選項正確；
故選：A．
點評： 此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
5．下列命題中，真命題是（）
A． 對角線相等的四邊形是矩形
B． 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C． 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
考點： 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理．
分析： A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；
B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；
C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；
D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．
解答： 解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；
C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；
D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；
故選C．
點評： 本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．
6．矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6cm，則BD的長（）
A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
考點： 矩形的性質(zhì)．
分析： 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OB=AB=6cm，即可得出BD的長．
解答： 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=6cm，
∴BD=2OB=12cm；
故選：D．
點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
7．小王從A地前往B地，到達后立刻返回．他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小王出發(fā)6小時后距A地（）千米．
A． 40 B． 60 C． 80 D． 120
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 先運用待定系數(shù)法求出CD所在的直線的解析式，然后令x=6即可求解．
解答： 解：設(shè)CD所在的直線的解析式為y=kx+b．
∵C（3，240），D（7，0），
∴
解得：，
∴CD的解析式是y=?60x+420（3≤x≤7）．
當(dāng)x=6時，有y=?60×6+420=60．
∴小王出發(fā)6小時后距A地60千米．
故選B．
點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式，把求距離的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的函數(shù)值的問題是解題關(guān)鍵．
8．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）
A． 平均數(shù)、眾數(shù) B． 平均數(shù)、極差 C． 中位數(shù)、方差 D． 中位數(shù)、眾數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)兩位老師的說法中的有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，可以判斷79分是中位數(shù)，大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，可以判斷眾數(shù)．
解答： 解：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，
∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，
∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．
故選D．
點評： 本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=?x+1上，則m的值為（）
A． ?1 B． 1 C． 2 D． 3
考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B（2，?m），然后再把B點坐標(biāo)代入y=?x+1可得m的值．
解答： 解：∵點A（2，m），
∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，?m），
∵B在直線y=?x+1上，
∴?m=?2+1=?1，
m=1，
故選：B．
點評： 此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等．
10．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有（）個．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正確）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正確），
∵BC=CD，
∴BC?BE=CD?DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正確）．
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=?x=，
∴BE+DF=x?x≠x，（故④錯誤），
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正確）．
綜上所述，正確的有4個，
故選：C．
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為x≥．
考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
解答： 解：根據(jù)題意得：1+2x≥0，
解得x≥?．
故答案為：x≥?．
點評： 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
12．一次函數(shù)y=?2x+b中，當(dāng)x=1時，y＜1，當(dāng)x=?1時，y＞0．則b的取值范圍是?2＜b＜3．
考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 將x=1時，y＜1及x=?1時，y＞0分別代入y=?2x+b，得到關(guān)于b的一元一次不等式組，解此不等式組，即可求出b的取值范圍．
解答： 解：由題意，得，
解此不等式組，得?2＜b＜3．
故答案為?2＜b＜3．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
13．學(xué)校以德智體三項成績來計算學(xué)生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為96分，95分，94分，則小明的平均成績?yōu)?5分．
考點： 加權(quán)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：
（96×1+95×3+94×1）÷5=95（分）．
答：小明的平均成績?yōu)?5分．
故答案為：95．
點評： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進行計算時的候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵．
14．已知一組數(shù)據(jù)x，y，9，10，11的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為96．
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 由平均數(shù)和方差的公式列出方程組，解方程組求得x，y的值，再求代數(shù)式的值．
解答： 解：由題意知：=10，[（x?10）2+（y?10）2+1+1]=2，
化簡可得：x+y=20，即（x?10）+（y?10）=0，（x?10）2+（y?10）2=8，
解得：（x?10）=（y?10）=2或?2，
∴x=12時y=8或y=12時x=8
即xy=96，
故答案為：96．
點評： 本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式．關(guān)鍵是要記清公式．
15．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為m．
考點： 勾股定理的應(yīng)用；二次根式的加減法．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，就可以運用勾股定理求出．
解答： 解：折線分為AB、BC兩段，
AB、BC分別看作直角三角形斜邊，
由勾股定理得AB=BC==米．
小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為+=米．
點評： 命題立意：本題考查勾股定理的應(yīng)用．
求兩點間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個格點間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，容易計算AB+BC=．
16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為（?1，2）．
考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標(biāo)為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=?1，即可得到C′的坐標(biāo)為（?1，2）．
解答： 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，
∴x=0時，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點縱坐標(biāo)為2．
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=?1．
故答案為：（?1，2）．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化?平移，得出C點縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．
17．如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是26．
考點： 平行四邊形的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 由題意可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，進而利用面積與邊的關(guān)系求出BC邊的高即可．
解答： 解：如圖，則可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．
∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，
∴EF==3，
∴EF=6，
又BC=20，
∴對角線之和為20+6=26，
故答案為：26．
點評： 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及圖形的對稱問題，應(yīng)熟練掌握．
18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為7．
考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： 過O作OF垂直于BC，再過A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，∠AOB為直角，可得出兩個角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM為直角三角形，其兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM與△BOF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AM=OF，OM=FB，由三個角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代換可得出CF=OF，即△COF為等腰直角三角形，由斜邊OC的長，利用勾股定理求出OF與CF的長，根據(jù)OF?MF求出OM的長，即為FB的長，由CF+FB即可求出BC的長．
解答： 解法一：如圖1所示，過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，
∵四邊形ABDE為正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四邊形ACFM為矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF為等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=6，
∴FB=OM=OF?FM=6?5=1，
則BC=CF+BF=6+1=7．
故答案為：7．
解法二：如圖2所示，
過點O作OM⊥CA，交CA的延長線于點M；過點O作ON⊥BC于點N．
易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．
∴O點在∠ACB的平分線上，
∴△OCM為等腰直角三角形．
∵OC=6，
∴CM=ON=6．
∴MA=CM?AC=6?5=1，
∴BC=CN+NB=6+1=7．
故答案為：7．
點評： 此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．?（?2015）0+（）?1+|?1|．
考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
專題： 計算題．
分析： 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=2?1+2+?1=3．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．
（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．
考點： 菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；
（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長．
解答： 解：（1）菱形．
理由：∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
（2）連接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AE=8厘米．
點評： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）求乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù)．求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由圖可知，乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)2小時施工30米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）先求出甲隊的速度，然后設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時后兩隊的施工時間相等列出方程求解即可．
解答： 解：（1）乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度為：30÷2=15米/時；
（2）設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20；
（3）由圖可知，甲隊速度是：60÷6=10（米/時），
設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，
依題意，得，
解得z=110，
答：甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于（3）根據(jù)6小時后的施工時間相等列出方程．
22．我市某中學(xué)舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
考點： 條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答；
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可；
（3）分別求出初中、高中部的方差即可．
解答： 解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分），
眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．
（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．
（3）∵=[（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（85?85）2+（100?85）2]=70，
=[（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]=160．
∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
點評： 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
23．如圖，直線l1的解析表達式為y=3x?3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A，D，C，H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點H的個數(shù)．
考點： 一次函數(shù)綜合題．
分析： （1）令y=0，求出x的值即可得出D點坐標(biāo)；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式，故可得出C點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)△ADP與△ADC的高相等即可得出結(jié)論；
（4）分AD是平行四邊形的邊與對角線兩種情況進行討論．
解答： 解：（1）∵令y=0，則x=1，
∴D（1，0）；
（2）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（4，0），B（3，），
∴，解得，
∴直線l2的解析式為y=?x+6，
∴，解得，
∴C（2，3）．
∵AD=4?1=3，
∴S△ADC=×3×3=；
（3）∵△ADP與△ADC的底相同，
∴其高相等，
∴當(dāng)y=?即?x+6=?時，x=7，
∴P（7，?）；
（4）存在．
設(shè)H（a，b），
當(dāng)AD為平行四邊形的邊時，
∵AD∥CH，AD=CH=3，A（4，0），D（1，0），C（2，3），
∴H1（5，3），H2（?1，3）；
當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時，
=，=0，解得a=3，b=?3，
∴H3（3，?3）．
∴滿足條件的點H的個數(shù)是4個．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．
24．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．
考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．
分析： （1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8?x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可．
解答： （1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，
∴AD=OB，OD=BD=OB
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC為等邊三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8?x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
∴AO=BO•cos30°=8×=4，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4）2=（8?x）2，
解得：x=1，
∴OG=1．
點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
25．某學(xué)校為鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉，2014-2015學(xué)年八年級（一）班準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，該學(xué)校附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球．
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；
（2）函數(shù)yA、yB的圖象是否存在交點？若存在，求出交點坐標(biāo)，并說明該點的實際意義；若不存在，請說明理由．
（3）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？
（4）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）當(dāng)yA=yB時求得x的值，即可求得交點的橫坐標(biāo)，進而求得縱坐標(biāo)；
（3）分三種情況進行討論：當(dāng)yA=yB時，當(dāng)yA＞yB時，當(dāng)yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；
（4）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x?20）=30x+240；
（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10，
把x=10代入y=30x+240=540，
則交點坐標(biāo)是（10，540），
則當(dāng)每副球拍配10個羽毛球時，兩個商店費用相同，都是540元；
（3）當(dāng)x=10時，yA=yB．
當(dāng)yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算．
（4）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15?20）×3×0.9=351（元），
共需要費用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
26．如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．
考點： 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．
分析： （1）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形；
（2）由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四邊形AFCE為菱形；
（2）a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．
理由：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．
點評： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．
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